伯努利实验方程
丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。即:动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小 。
,方程为p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;h为铅垂高度;g为重力加速度;c为常量。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能
p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv
^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒。但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同。对于气体,可忽略重力,方程简化为p+(1/2)*ρv
^2=常量(p0),各项分别称为静压
、动压和总压。显然
,流动中速度增大,压强就减小;速度减小,
压强就增大;速度降为零,压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力,就在于下翼面速度低而压强大,上翼面速度高而压强小
,因而合力向上。
据此方程,测量流体的总压、静压即可求得速度,成为皮托管测速的原理。在无旋流动中,也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同,此时公式中的常量在全流场不变,表示各流线上流体有相同的总能量,方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中,粘性摩擦力消耗机械能而产生热,机械能不守恒,推广使用伯努利方程时,应加进机械能损失项[1]。
图为验证伯努利方程的空气动力实验。
补充:p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2(1)
p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量
(2)
均为伯努利方程
其中ρv^2/2项与流速有关,称为动压强,而p和ρgh称为静压强。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出,流速高处压力低,流速低处压力高。
伯努利方程是流体力学中一个重要的基本方程,对流体的研究,不仅要知悉流速与截面的关系,还要进一步了解流体的流速和压强关系。
丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。即:动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小。需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。
伯努利方程的假设条件:
使用伯努利定律必须符合以下假设,方可使用;如没完全符合以下假设,所求的解也是近似值。
1、定常流:在流动系统中,流体在任何一点之性质不随时间改变。
2、不可压缩流:密度为常数,在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
3、无摩擦流:摩擦效应可忽略,忽略黏滞性效应。
4、流体沿着流线流动:流体元素沿着流线而流动,流线间彼此是不相交的。
伯努利方程一般指伯努利原理。
丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。即:动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小。
动压起到调节静压在总压中所占比例的作用:动压越大,静压越小;动压越小,静压越大;动压为零时,即流速为零,静压最大且等于总压值。
相关应用:
飞机机翼一般都是上表面弯曲,下表面平坦,在飞机飞行过程中,机翼将迎面的风切割成了上下两部分,在相同的时间里流过机翼上下表面空气流走过相同位移但经过不同的路程,也就造成了机翼上表面空气流过的路程长。
因此流速快,而下表面空气流过的路程短,因而流速慢,根据伯努利原理,流速大的地方静压小,流速小的地方静压大,这就使得机翼上下表面产生向上的压力差,所以飞机可以克服重力起飞并飞行。
伯努利方程的公式是p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程。
式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
伯努利方程是丹尼尔 • 伯努利在 1726 年研究理想液体作稳定流动时提出的。静压是流体真实存在的压强值,动压也称为速压或速度头,其单位也是Pa。
动压起到调节静压在总压中所占比例的作用:动压越大,静压越小;动压越小,静压越大;动压为零时,即流速为零,静压最大且等于总压值。
相关应用:
飞机机翼一般都是上表面弯曲,下表面平坦,在飞机飞行过程中,机翼将迎面的风切割成了上下两部分,在相同的时间里流过机翼上下表面空气流走过相同位移但经过不同的路程,也就造成了机翼上表面空气流过的路程长。
因此流速快,而下表面空气流过的路程短,因而流速慢,根据伯努利原理,流速大的地方静压小,流速小的地方静压大,这就使得机翼上下表面产生向上的压力差,所以飞机可以克服重力起飞并飞行。
瑞士的伯努利家族(也译作贝努力、伯努利),一个家族3代人中产生了8位科学家,后裔有不少于120位被人们系统地追溯过,他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望,有的甚至声名显赫。
著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说,这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说是这样的:有一次在旅途中,年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈,他谦虚地自我介绍说:“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道:“那我就是艾萨克·牛顿!”
伯努利方程的公式是p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
伯努利方程是丹尼尔伯努利在 1726 年研究理想液体作稳定流动时提出的。静压是流体真实存在的压强值,动压也称为速压或速度头,其单位也是Pa。
动压起到调节静压在总压中所占比例的作用:动压越大,静压越小;动压越小,静压越大;动压为零时,即流速为零,静压最大且等于总压值。
1、小巷风大的现象并不能完全归因于伯努利方程,虽然伯努利方厅信氏程可以解释一些情况下的流体速度和压强变化,但是它并不能解释所有的液体或气体流动问题。
2、小巷风大的主要原理来自于空气在流动时产生的动能和静能完整性定理。当空气在穿过一个狭窄的通道时,由于其速度受到了限制而被压缩,导致空气密度增加,压力增大,形成一个局部的高压区域。与此同时,在通道两侧的外面,空气的速度相对较慢,形成低压区扮散域。这种高压与低压之间的压力差会推动空气从高压向低压区域流动,坦棚从而形成了较强的风。
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