n+1个n维向量一定线性相关

很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。
先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为
{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}
这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。
这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1}
其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。
按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。

我知道第四维是时间

向量的维数表示什么？N维与2维向量有何不同?
向量的维数表示分向量的个数，
比如平面内的向量是2维的，向量可用(x,y)表示；
空间的向量是3维的，向量可用(x,y,z)表示；
抽象代数中n维向量有n个分向量，用(a1,a2,…,an)表示。
N维与2维向量的不同点就是维数，也即分向量的个数不同。
但愿我说的能使你能明白。

定义 设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间（或向量子空间），或简称子空间。
注：1.V的非空子集W是子空间的充分必要条件是：
（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；
（2）域P的任一数k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量。
2.在线性空间中，由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子空间，它叫做零子空间。
3.线性空间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间。这两个特殊的子空间称为V的平凡子空间；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间。

首先困顷(1+1/磨扮x)^(x+1)>e（单调减极限是e）即e*x^(x+1)<(x+1)^(x+1)
下用数学归纳法证明
如果命题对n成立（原式等价于1^n+2^n+…+n^n则1^(n+1)+2^(n+1)+…瞎尺灶+n^(n+1)+(n+1)^(n+1)
<=n*(1^n+2^n+…+n^n)+(n+1)^(n+1)
<=n*e/(e-1)*n^n+(n+1)^(n+1)
<=e/(e-1)*n^(n+1)+(n+1)^(n+1)
<=1/(e-1)*(n+1)^(n+1)+(n+1)^(n+1)
=e/(e-1)*(n+1)^(n+1)

完美公主VS帅气管家

l火线，n零线

一只兔子三条色龙

首先, 线是面的元素, 不能将R视为R^2的子集(只有从同构角度可以这样理解), R^{k}不是R^{n+k}的子集.
其次, 子空间必是子集.只需要根据子空间的定义就能明白.