煎蛋科学第18期：蝴蝶效应与混沌理论

第18期，2018年12月20日，蝴蝶效应

蛋博士有一次坐飞机，因为目的地下大雨，所以要临近降落的时候，飞机穿过了厚厚的云层，颠簸得很厉害，时不时有失重的感觉。这个过程持续了20分钟左右，飞机上大部分人包括蛋博士自己都用手扶着座椅扶手或者靠背，尝试缓冲一下这种失重的感觉，然而并没有什么用。最后飞机平稳降落了，大家都松了口气。相信听众朋友们也有类似的经历，每次遇到这样的剧烈颠簸都会心惊胆战。其实大家并不必担心，因为飞机的设计都是按照能抵御最强级别的不稳定气流的标准来的，机组人员也都经历过无数的类似情况，有足够经验来应对。

通常遇到这种不稳定气流，机长都会降低飞行速度，同时让大家回到座位并系好安全带。历史上确实有因为飞机颠簸而受伤的乘客或者机组人员，原因都是来不及坐下并系好安全带，所以系好安全带非常重要。那降低飞行速度是为什么呢？那当然是为了让颠簸没那么剧烈，你可能有这个直观的感受，但是你可能不太理解为什么是这样的。中国民航航班遇到这样的情况，机长一般是告诉大家飞机遇到不稳定气流，或者有的时候简称飞机遇到气流。美国民航航班的机长是告诉大家，飞机遇到了turbulence。英文turbulence，翻译成中文叫做湍流，湍急的流动。的确，气流要湍急才会不稳定。什么叫做湍流呢？既然有湍流这样的不稳定的流动，那必然有种流动不湍急而且稳定的，这种流动叫做层流。层流就是指的就是流体低速的层状流动状态，英文叫做laminar flow。laminar，意思是分层的，flow，就是流动。我们来举个例子大家就明白什么叫做层流。相信很多朋友都知道，无论是装修新房子还是买家具，都会遇到一个问题，到底是用实木的还是用层板的？实木的，就是指一整块木头板完整地来自一棵树，而层板就是指很多薄板粘接而成的一块厚板。实木很贵，因为不是任何时候都能找到那么大一块木头，层板就便宜一些，但是因为层板使用粘接剂的原因，并不那么环保，有时粘接剂的挥发还会对人体有害，比如我们经常说的甲醛。这里我们说一句题外话，目前美国癌症中心显示最新的结果，家具里的甲醛其实并不一定能够导致癌症，我们以后会专门讲一整期的家用涂料。层板的英文是laminate，跟我们刚才说的层流laminar都是一个词根，这俩长得也很像是不是。我们可以想象一下层流这种流动状态，流体一层一层的流动，层的方向就是流向，层内液体速度一致，而层和层之间没有交流。当然层板就那么几层，而层流流体是有无数层的。

层流是流体低速流动，如果流体速度增加，就会出现湍流。和层流相对应，湍流就是指液体除了在流动方向，在其他方向还有交流，也就是说层和层之间有很多交流，这种交流是高速并且杂乱的，于是就出现了飞机在云层中的颠簸。我们可不可以用魔毯技术来抵消这种颠簸呢？爱车的朋友可能知道奔驰高端车型中通常会使用一种主动悬挂系统，叫做魔毯，原理是通过摄像头探测路面，然后通过电脑主动调节车轮高度。遗憾的是，类似的系统在湍流中并不好使。汽车接触的是固体路面，而飞机接触的是流体。刚才我们说了，湍流中流体的交流是高速并且杂乱的，飞机根本来不及反应。但是在湍流情况下，如果降低飞机的速度，也就是降低了周围气体相对飞机的流速，会降低湍流对飞机造成的颠簸影响，所以在雨天，飞机一般都会减速飞行。

除了流速，其实还有其他影响湍流程度的因素，这些因素，都包含在一个无单位数雷诺数里面。这个雷诺跟汽车那个雷诺没关系，这指的是爱尔兰物理学家奥斯本雷诺。雷诺数是在工程领域最常使用的一个无单位参数之一，定义是流体密度，乘以特征尺寸，再乘以流速，除以流体粘度。听起来非常难懂，但是这个参数很重要，因为这个参数就决定了流体是否会发生湍流。一般来讲，雷诺数4000以上就会形成湍流。我们暂时不管这个粘度，把它固定住，那么雷诺数就是流体密度，流速和特征尺寸的乘积，也就是说这三者对于湍流程度的影响都是正相关的。流速越大，湍流越厉害，同样流体密度越大，湍流越厉害，这就是为什么飞机经过积雨云的时候颠簸的很厉害，云层里面已经形成了液体雨滴，密度可是比空气大多了。这个特征尺寸是什么呢？就是流体经过物体的尺寸。如果空中不是一架飞机在飞，而是一只鸟在飞，那鸟受到的颠簸是很小的，鸟可以飞很快。但是因为鸟太小，倒是可能被风吹跑。。。有细心的听众朋友可能会发现，这个turbulence，听起来很像汽车里的一种技术Turbo，也就是我们说的涡轮增压，如果你在一辆汽车后面看到有个T，那就说明这辆车使用了涡轮增压。的确，涡轮增压的概念跟湍流很像，通过涡轮压缩空气来增加发动机的进气量，也是增加流速的一种体现。

讲到这有的听友可能会问，你在这尬聊了10分钟，说好的蝴蝶效应呢？湍流，就是一种蝴蝶效应。2004年有一部叫做蝴蝶效应的电影非常火，影片虽然有些科幻的成分在里面，但是最主要的思想就是，一个微小的初始变化就可以引起一个动态系统的巨大变化。牵一发而动全身，这也就是蝴蝶效应，是混沌理论的一个代表现象。牵一发而动全身，出自清代龚自珍的《自春徂秋偶有所感触》，就是写己亥杂诗的那位，落红不是无情物，化作春泥更护花。混沌理论的创始人，有人说是美国气象学家洛伦兹，有人说是法国数学家庞加莱，庞加莱就是庞加莱猜想那位，洛伦兹并不是经济学里面那个算基尼系数的洛伦兹，这里的洛伦兹就是一位气象学家，他的贡献主要就在于混沌理论，当然龚自珍比这两位都要早，现在想想他还真的是应该来搞自然科学。

我们来说一个比较抽象的混沌理论的定义，非线性系统的分岔而形成的无周期性却有规律的运动。非线性系统就是指运动不能用简单的线性关系或者比例来描述的系统，我们生活中大部分系统都是非线性的，比如明天早上的天气和今天晚上天气的关系，明天早上你起床时间和上班是否迟到的关系。什么叫做分岔呢？就是指的蝴蝶效应，蝴蝶效应只是一个通俗一点的名字，学名叫做分岔。初始状态的一点点改变，会引起后期很大的改变。因为这种原因，所以这样的系统看似是没有周期的，每天的天气都不一样，但是每天的天气都是通过大气的流体模型能够算出来的，所以天气又是有规律可以预测的。但是对于天气这种混沌系统的预测一般只能限制在短时间内，时间长了，蝴蝶效应，初值的微小变化可能引起后期的巨大变化，因此我们看的未来一周的天气预报，也就看着玩玩，当真你就输了。回到飞机遇到不稳定气流颠簸的话题，气流在飞机周围的运动，是可以由纳维斯托克斯方程完全算出来的，湍流这个词，也是由纳维和斯托克斯二人提出的。但是湍流体是个混沌系统，即使算出来，也就能预测个几毫秒的时间，系统根本来不及反应。况且，纳维斯托克斯方程作为一个能进千禧年7大数学问题的方程，也不是那么容易求解的，数值解这个方程需要花很长时间。

有朋友可能会问混沌系统是不是随机过程，因为不可预测？其实，这两个概念是完全不一样的。随机过程，是无周期无规律的运动，比如英国植物学家布朗的花粉实验。花粉在水面上做无规则运动，这个过程是没有规律无法预测的，下飞秒皮秒的运动轨迹都没有人知道，因为没有任何一个方程来描述这个花粉的受力过程，花粉受到的液体分子的热运动的碰撞。混沌系统虽然没有周期，但是有规律，有一个非线性方程来描述这个规律。但是因为初值的一点点不准确的测量，会引起预测值的大幅度变化，所以长期的预测是不准的，但是短期的预测是可以实现的，比如现在的24小时内的天气预报就已经很准了，明天什么时候下雨，今天我们就能知道，这就是混沌系统的魅力。对混沌系统有兴趣的朋友，可以去研究一个简单的混沌系统，双摆，就是把两个单摆连在一起，这个系统下面那个摆球的轨迹就是混沌的。今天的节目就到这里，感谢大家收听，我们下期再见！