第一章 提升解读 多剖析人类认知提升的障碍

你好！欢迎来到温州市夏明燕名师工作室项目化研修栏目：《每天听点书》。今天与大家分享的是蔡宏圣主编的《数学史走进小学数学课堂：案例与剖析》一书第一章的提示解读部分《多剖析人类认识提升的障碍》。我们经常说“读懂儿童”。就数学学习来说，读懂儿童主要表现为细腻地、科学地对儿童在数学学习中的思维活动做深入了解和分析，大致把握儿童在数学学习中可能出现的困难。当然，我们也会经常对学生进行前测，以获取儿童如何学习某知识的大致情况，但这存在以下两点缺陷：一是人类对于已经理解透彻的内容往往觉得是理所当然的，不会细微地察觉还存在什么问题；二是儿童的元认知能力有限，对于哪里不懂常常是词不达意，表达不清。在这样的背景下，数学史开始体现出它的价值。在前面的听书中，我们已经了解了负数的发展史；而在数学学习中，学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程是相似的。不管是历史中的数学家们，还是现在的儿童，面对“负数”都存在三大困难：对相反意义的量，原有的数无法正确表征；减法计算中，小数无法减去大数；0表示没有，比“没有”还要少，这怎么可能？翻阅史料，历史中的数学家们曾经那么像儿童，比如最初用红、黑两种不同颜色的算筹来区别正、负数，用是否在数字上面加个点来区别正、负数……这样的做法正是强烈体现儿童性的随性之作。所以在上期的课例中，儿童重蹈历史上数学家们曾经遭遇的障碍，也就是自然的事情了。因此，著名数学史家M·克莱因提出“历史是教学的指南”。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚也指出，“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断”。这就是数学史能指导数学教育、准确甄别儿童数学学习障碍的理论基石，我们可以称之为历史相似性原理。数学教育中，用数学史的境界取决于读数学史的视角和深度。读史，最浅表的层次是捕捉数学史实，也就是什么人什么时候创造了什么数学成就；其次是提炼数学知识产生发展的阶段，把一个知识产生发展的脉络给梳理清楚；第三就是把数学家群体作为一个人去剖析，抓住一些细节去深究。就负数的意义来说，就是追问在最初认识的时候，有哪些困难？难，难在哪里？从使用负数到接纳负数，是两个不同的认识阶段。那接纳负数，意味着在理性认识上要建构起哪些认识？是什么导致了数学家们在接受负数的过程中洋相百出？我们要基于数学史实多去琢磨作为人的数学家们曾经走过的弯路、碰到的认知障碍，如果把这些想明白了，那么对数学教育就会有新的感悟。人类对于数学知识的发现与发明是逐步扩大范围的，每一次的认知疆域拓展，一方面得遵循原有的数学基本规则，以保证新旧知识体系间不产生矛盾；另一方面又必须要确立新的方法和方式，甚至颠覆某个经典常识。从负数产生的历史我们可以看出：学习数学难，不仅仅是因为知识本身的抽象性，还在于对有些概念的建构要抵制强烈的负迁移，颠覆已有常识，超越和拓展个体的既有认识。因而，在这些关键节点的学习过程中，我们就得去面对这样的障碍，重视排除认知负迁移。儿童建构一个关键概念的过程，看起来平和恬静，实际上则是石破天惊，需要经过苦思冥想。要么认知的极限擒住了要突围的思维，新概念只是作为一串词句被扫入头脑的角落；要么思维历尽搏击，成功清除认知障碍，跃入数学的又一个新领域。因此，学习关键概念，本质上就是改造人——重组他的经验世界，拓展他的认知疆域，提升他的数学思维。今天的读书分享到这里就结束了，希望对您有所帮助。感谢收听《每天听点书》，我们下期再见！