30.几乎没有碰到：从切线到导数

2023-07-16 11:03:2620:11 1208

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这是任何微积分的标准问题之一：在X=a处，求出曲线，Y=F（X）的切线。有人可能会认为导数正是为了解决这个问题而发明的。但是求切线是在微积分很久以前的故事了。

欧基里德《几何原本》中一个定理说，如果我们在一个圆上取一个点画，一条线穿过这个点并垂直于半径，这条线就会接触圆。欧基里德继续说，如果你试着在切线和圆之间再加上一条线，你就会失败，因为另一条线会在另一点切断圆。

希腊人研究了除圆之外的许多其他曲线。特别是，他们花了很多时间研究圆锥曲线。在阿波罗尼奥斯的圆锥曲线中，有关于如何找到双曲线，椭圆和抛物线的说明。

以抛物线为例。将与曲线只相交一次的直线称为其切线的说法不再正确。任何垂线与抛物线Y=X方的焦点只有一次，但他肯定不是切线。因此我们首先要解释什么是切线。

在欧几里德之后，阿波罗尼奥斯定义了它：如果在某些直线和抛物线夹角之间不再有合适的直线，那么这条线是正切的。当然阿波罗尼奥斯没有使用方程式来描述抛物线，但是我们可以把它的定义转化到我们的标准抛物线，Y=X平方上。

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简介：步入大叔级的信息技术爱好者，近几年因为收听科普知识，爱上了天文学知识，突发奇想，把听到、读过的科普知识也录制下来，留作纪念，也捎带分享给更多爱好者。喜欢听评书，喜欢听经典故事，听名著。欣赏生活，分享快乐。少年时，读书少，中年了，有大把的时间，拿来听一听，读一读，买一些感兴趣的书，充实一下。《平凡的世界》、《希尔伯特》、《这才是好读的数学史》、《爱因斯坦的圣经》、《数学之美》、《数学大师》、《时问的形状》、《柔软的宇宙》、《星空的琴弦》、《几何原本》，有的读过，有的在读，有的摆门面。自娱自乐。

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