线性代数第五章特征值与特征向量

2022-10-08 23:59:0416:08 166

所属专辑：考研数学线性代数复盘

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本节是对线性代数第五章特征值与特征向量的讲解，欢迎各位批评指正，如果有更好的见解，欢迎交流！

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不学习就不快乐的汪汪

已经更新的考研数学线代串讲音频，基本囊括全部知识点。建议以一点五倍速收听，效果更佳，欢迎伙伴们提出意见，一起进步！

2022-12举报回复 1

不学习就不快乐的汪汪

这里还要搞清楚一点的是，一般的矩阵它的主对角线元素不是特征值，和特征值也没有必然的联系。看到一个一般的矩阵，唯一能和特征值特征向量联系上的就是两点，矩阵的迹（主对角线元素之和）等于特征值之和，矩阵的行列式等于特征值的乘积。这两个性质，只要矩阵是方阵就是可以的。而什么样的矩阵可以直接观察出它的特征值呢？我们举一些例子，“和为K型”矩阵，它一定有一个特征值是K，对应的特征向量是一个n维的元素为1的向量。另外，还有“秩一矩阵，就是一个n维非零列向量阿尔法，与另一个非零列向量贝塔的转置，相乘得到的”矩阵，这个时候，一定有n减1个特征值是0，加上一个特征值是阿尔法的转置乘贝塔（是一个数）

2022-10举报回复 1

不学习就不快乐的汪汪回复 @不学习就不快乐的汪汪：

/接上/ 此时，这个特征值对应的特征向量就是阿尔法本身。其余那n减1个特征值对应的特征向量我们不清楚，需要找到对应齐次方程组的基础解系。

2022-10举报回复赞

不学习就不快乐的汪汪

两个矩阵相似，可以知道这两个矩阵特征值一定相同、秩也相等、几个关联矩阵也都相似。但是如果反过来，已知这些性质成立，却并不能说明这两个矩阵就是相似的，所以一般来说，我们都是利用相似的性质来否定，而不能用它来证明。那么要证明两个矩阵相似应该怎么办呢？我们可以说，如果两个矩阵相似于同一对角矩阵，那么这两个矩阵就是相似的。

2022-10举报回复 1

不学习就不快乐的汪汪

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