匪徒与侦察员：我要逃，你要抓，那就来斗斗法

2023-01-30 13:39:0603:56 34

声音简介

这个故事与前面的警察和小偷故事有些相像，只不过这里涉及的元素更多，更复杂。
有一个晚上，三个犯罪团伙成员在郊外一处屋子里接头：其中地位最高那位的绰号是熊，而另两个喽啰的绰号分别是狼和蛇。熊在来这里的路上发现有一个警方侦察员在跟踪他，他估计在他们离开这里后侦察员还要继续跟踪他。所以他需要安排三个人一个一个地出去，让侦察员跟踪他的喽啰而他自己能够逃脱：故事中没有考虑熊能否选择把侦察员干掉，可能他们不想节外生枝。而侦察员则要选择适当的跟踪策略，以保证能够继续跟踪熊，而不是另外两个家伙：侦察员找人增援也不在故事的考虑范围之内。
这样对局的双方是熊和侦察员。熊的策略集比较简单，就是三个人出去顺序的六种全排列：“熊狼蛇”…“蛇狼熊”，而侦察员有三种基本的策略，即“跟踪第一个出来的人”、“跟踪第二个”、“跟踪第三个”，这样的话问题比较简单。但是故事又稍微增加了一点点复杂性侦察员知道里面那三个人的身材如何，其中熊最高大、蛇最矮，狼位于中间；而在夜色中，侦察员仍然能够判断先后出来的两个人的相对身高。这样他就有了第四种策略：放走第一个出来的人，第二个出来之后判断他比第一个人高还是矮，如果第二个人较矮的话，那一定不是熊，继续等第三个人出来：如果第二个人比第一个人高的话，则立即跟踪这个人。于是，熊有六种策略，而侦察员有四种：彼此也知道对方的策略，彼此也知道对方知道…最终的结果是经过删除（效用差的策略）与合并（效用完全相同的策略），双方各剩下三种策略。而纳什均衡是双方都给自己的三种策略各分配1/3的概率：而最终侦察员有1/3的概率取胜，熊有2/3的概率逃脱。
故事的最后一个细节是侦察员在想好了这个给三个纯策略各赋1/3概率的方案后，将手表表盘等分成三份，并让它们各自代表一个纯策略：低头看一下手表，秒针落在哪个区域里，就选择哪个纯策略。但是一定要在看表之前想好了哪部分代表什么，否则看了表之后随机性就消失了。这种方法有点像课本中举的那个例子：棒球投球手需要随机选择他的投球方案，那么他就按照诸如早上醒来时在床的哪一边、来体育馆的路上遇到了几个红灯等等来决定虽然这些东西在投球时对于他来说已经不是随机的了，但是从击球手角度看来仍然是随机的。
点评：随机性的选择往往能让对手不知所措。

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