下面介绍《戊寅元历》。《戊寅元历》由唐朝的历法家傅仁均等人制定的。这个历法总共实行了45年，它最大的特点，就是把朔由过去的平均朔改成定朔。“平均朔”不是月亮真正在朔的位置。当时由于傅仁均以前的历法家还没有办法准确地计算的朔的时间，所以只好采用平朔。平朔有什么缺点呢？它使得历法上到初一时，（对应的）天上的月亮不是真正的初一，有的发生在三十，有的发生在初二。只有采用定朔之后，准确的朔就可以知道了。这是历法上的一项大进步，所以也值得介绍，是具有代表性的一种历法。
下面再介绍一种科学意义更大的历法，《授时历》。《授时历》是元朝郭守敬等人制定的。郭守敬是元代一个卓越的天文学家，也是水利学家，当时他在元朝的太史院任职，跟王恂等历法家、数学家共同研究《授时历》的制定方案。经过这几位历法家的共同努力，《授时历》终于制定成功了。历史记载，元朝太史院的建筑比较雄伟，设备也比较好，还有附属的天文台，根据考证，太史院在现在的北京贡院这片地方，可惜原址已经没有了。郭守敬制定这个历法，有几个很值得咱们敬佩的地方。第一，是在全国设立了27个观测点，测定北极星的高度，北极星的高度就是地理纬度了。同时，他在河南登封设立了一个比较相近的登封天文台。
登封告成观星台，是中国现存最古老的天文台
它的基本结构就是一个高台，高40尺，两个房子中间建了一根横梁，而在正南北方向有一个石槽，这个石条的目的就是衡量冬至、夏至，或者是24节气，太阳通过这个横梁投射出来的影子。这个石头条相当长，一长记录的准确度就可靠了，所以在这里连续测量几年，就可以准确得出回归年的长度。这个古天文台现在已经修理得很好，有很多中外的科学家都来这里参观访问，对于我国古代有这么一个优秀的卓越的天文建筑物感到惊讶，觉得很敬佩。
古天文台的测量的原理是这样的：高台垂直于地面；石头条叫石圭，垂直于这个高台，正南北方向，那么每年冬至、夏至，或者是任何一个节气，太阳正南的时候必定要投下一个影子。对冬至来说，冬至某一天太阳的影子，因为太阳最低，它的影子投射到这个石圭上就最长了；而每年夏至太阳高了，太阳光射过高台中间的横梁投影下来，压着一个影子，同样要靠在石圭里读数，读出来影子长多少。如果连续测试冬至的影长，取平均数，就会得到比较准确的回归年的长度。当时郭守敬就按照这种方法测得准确的回归年的长度，其他节气同样可以根据这个原理来进行测量。
讲到这里，咱们还得介绍《授时历》的主要数据。它的回归年是取365.2425天，这个数字跟现在咱们所用的公历时间是完全相等的。可是我们还得注意，咱们话说到这里还不是很严格：南宋有一个叫杨忠辅的历法家，制定了一部《统天历》，他那个时候已经采用365.2425天的回归年长度了。这样似乎郭守敬是继承前人，没有什么创造性了？其实不然。郭守敬集中大量的观测数据，而得出这个回归年的长度是365.2425天，跟现在国际上通用的公历完全相同，但是时间已经早了几百年，这种成就是值得咱们骄傲的，咱们有前人的辛勤劳动，得出了这个宝贵的科学的结论，所以一直到现在《授时历》还有相当的价值。
到明朝的时候，明朝采用另外的历法，叫做《大统历》。实际上《大统历》的基本内容都是《授时历》，所以《授时历》实质上总共通行了364年，是时间最长的一种历法了。由此可以证明《授时历》是优点是比较多的，在天文学史或者历法史具有一定的地位的。
咱们第二讲的第一部分历法就介绍到这里。下面讲第二讲的第二部分，就是乐律，说的是祖国的古典音乐法则。古典的乐律跟天文学历法有关系，所以在这里做介绍。
根据书记载，皇帝曾经命令一个人叫泠纶的人，到古时候大夏的西边（大夏相当于现在阿富汗北边的一个区域）。昆仑之阴，就是昆仑的北边，有一个山谷叫做“解谷”，这个山谷生产的竹子很好，质量均匀，就取它一根竹，从两节的中间锯开，然后吹出的音调就叫做“黄钟”。东汉的天文学家、音乐家蔡邕，在《月令章句》里说：“黄钟之管长九寸，孔径三分，围九分。其余皆稍短，唯大小无增减。”其他的音律就逐渐降短了，但是大小不变。确定了黄钟管长之后，就可以按三分损益的法则来取得其他的音律：把黄钟这个管分成三份，如果是丢掉一份，取它的三分之二，就叫做“损”；如果音调增加一份，就是三分之四，叫做“益”。那么按照三分损益的法则，就可以连续地取得宫、商、角、徵、羽这五个音，后来还发展了变徵、变宫，总共有七个声。
有了七声之后，按三分损益的法则，照样做下去会得十二律，在《吕氏春秋》里就已经有详细记载十二律的资料了。十二律是不等间距的半音体系，里面有六个属于阳律，有六个属于阴律，过去的阴阳五行学说分“阳”跟“阴”，阳律的六个律叫做“律”，阴律的这六个律叫做“吕”，合称是“律吕”。
那么由此定出来的宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫，这七声相当于近代的音乐，到底是哪个音节呢？科学家们的研究还没有一定的结论，大概就相当于现在音乐的C调，如果是这样的话，这七声就可以比方做现在音乐C调的Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si。在《礼记·月令》这部书里就曾经记载了，黄钟林钟太簇，南吕，姑洗，蕤宾，等等总共十二个律。黄钟相当近代音乐的C调的Do，太簇就相当于现代音调的Re，姑洗就相当于现在C调的Mi，然后蕤宾就相当现在的Fa，这样七个音阶就形成了。这些音阶都是指管律，因为黄钟之管、太簇之管都是从竹子截取的，属于管律；古代音乐的发展还有弦律，慢慢发展了有弹拨乐，譬如琵琶、古琴、古筝。弦律的法则也是按三分损益来取得不同的音阶，有专门的著作，咱们就不去介绍了。古代音乐还跟五行联系起来。史书记载，黄钟的弦是由81长丝纺制而成，弹出来的声音低沉雄伟，黄钟之宫属于土，“金木水火土”的“土”。宫下面商，商是用72根长丝纺制而成，按五行来分是金。角属木，是64根长丝纺制而成；徵按五行属火，是用54根丝纺制而成；羽属水，用48根丝纺制而成。从开始的宫是81根丝，到商72根，到角64根，徵54根，羽48根，这些在《管子·地员篇》里面有它的数学意义，所以咱们祖国的管弦乐的法则还是比较科学合理的。
穿越时空的对话
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