一道高考题

某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长是2a,短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲,乙导航灯的海拔高度分别为h1,h2.且两个导航灯在平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,先有船只经过该海域(船的大小忽略不计),在船上测得甲,乙导航灯的仰角分别为A1,A2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是

很简单啊，从椭圆的定义出发

如图
因为甲、乙两个导航灯(图中A、B)在区域的投影为椭圆的焦点F1、F2，那么它们就垂直于椭圆所在平面
即，△PF1A、△PF2B均为直角三角形
设船只所在位置为P
而，已知P点对于甲、乙导航灯的仰角分别为A1、A2
那么，PF1=h1*cotA1，PF2=h2*cotA2
根据椭圆的定义，它是到两个顶点（F1、F2）距离之和等于定长2a的点的集合
那么，椭圆内的点到两个定点（F1、F2）的距离之和就小于2a
又，题目规定该浅水区含边界，所以：
当PF1+PF2=h1*cotA1+h2*cotA2≤2a时，就可以认为船只进入浅水区。

即，判定条件为：h1*cotA1+h2*cotA2≤2a