反比例函数

2024-03-17 05:01

23．（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=x分之k 的图象上，且AB比BC等于 5比3。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。求解，不要用三角函数或斜率，用方程解

2024-03-17 06:35

（1）k的值好求，只要把(1,3)代入y=k/x就可得出k=3
之后设AB=5x,则BC=3x，由AC^2+BC^2=AB^2可得AC=4x
作CH⊥AB，由C点坐标(1,3)可知CH=3，
而根据三角形面积公式，1/2*AB*CH=1/2*AC*BC，即5x*3=4x*3x,15x=12x^2，
由x≠0可得12x=15,x=5/4,AC=4x=5
（2）关键是求出BH的长，因为H的坐标为(1,0)，所以B的坐标为(1±BH,0)
因为BH^2+CH^2=BC^2，即BH^2+3^2=(3x)^2=45/4,BH^2=9/4,BH=3/2
所以，点B的坐标为(5/2,0)或(-1/2,0)

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