求方形漏斗和三角形漏斗拼角公式
平面几何图形
这个应该是一个方形漏斗的展开,也就是求漏斗每个侧面的实际平面图。
实际中不需要计算问题中所提角度,求出侧面的实际梯形(紫色的等腰梯形)的高(紫色图形中的ae长度)就可以解决,而ae的长度可以由上下方形的长度差的一半,与漏斗高组成的直角三角形的斜边长求得,ae长度等于H²+((dc-ab)/2)²的平方根,也就是下底长减去上底长的一半的平方,加上漏斗高的平方所得的和的平方根。得到ae的实际长度后,以此为高,与ab、cd组成的等腰梯形,就是该漏斗侧面的实际图形;至于问题中提及的角的大小,从展开图上也可以由反三角函数算出,不过此时在实际工作中已经属于多余的计算了。
如果留意一下,展开图上ae也就是展开得到的梯形的高,实际上就是正视图上ab的正投影长度,如果将视图按照比例准确画出,量取ab线段的长度,就直接可以作为展开梯形的高,将一面的展开图画出,四个这样的梯形,斜边依此相接,就是漏斗的展开图(不含加工余量)。
如图所示为其中一个等腰梯形ABCD的侧面,过点A作AE⊥DC,
设DE=a,AE=h,AD=b,则DE=a=(DC-AB)÷2,
在直角△ADE中有sin∠D=h/b或cos∠D=a/b或tan∠D=h/a,
所以∠D=arcsin(h/b)或∠D=arccos(a/b)或∠D=arctan(h/a),
这是反三角函数,人是算不出来的,求值方法可自行搜索,
WIN10系统的电脑计算器自带计算反三角函数的功能,如下图所示:
第①步:点击左上角的菜单选择科学计算器;
第②步:点击向上箭头键,这相当于计算器的“Shift键”;
第③步:以小数形式输入你的计算结果;
第④步:点击你计算出该计算结果的计算方法,计算器即可计算出∠D的度数,
如已知a=10,b=20,则a/b=0.5,因为∠D=arccos(a/b),
所以点击“cos¯¹”键即可得出60°的结果,即∠D=60°,
如果要求∠DAB,则因为AB∥CD,所以∠DAB=180°-∠D。
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