速算与巧算
速算方法急求啊!
2个回答
比如:11*11=121之类的
一、乘法速算法:
特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一唤模的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是:假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10。
则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下:95^2=9025。还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二:求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:搭链清有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234****。1111****=?有六个1,就写到1234****321。你现在试下1111****^2=?
特例三:求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:用平方差公式速算。原理是:a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为:先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。所以求999的平方就是:999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=9980****。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999****01。
特例四:四位数9999乘四位数的速算。原理为:9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是:先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去(abcd-1)的差值。这明显是特例,如将9999换成知前其它四位数就失效。
····························
二、平方差法:
实例一:3599****是合数还是质数?
答:3599****是合数。理由如下:
3599****
=3600****-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于3599****可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法:
实例:1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=?
解: 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
一、乘法速算法:
特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一唤模的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是:假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10。
则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下:95^2=9025。还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二:求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:搭链清有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234****。1111****=?有六个1,就写到1234****321。你现在试下1111****^2=?
特例三:求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:用平方差公式速算。原理是:a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为:先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。所以求999的平方就是:999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=9980****。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999****01。
特例四:四位数9999乘四位数的速算。原理为:9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是:先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去(abcd-1)的差值。这明显是特例,如将9999换成知前其它四位数就失效。
····························
二、平方差法:
实例一:3599****是合数还是质数?
答:3599****是合数。理由如下:
3599****
=3600****-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于3599****可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法:
实例:1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=?
解: 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
9595*****96-9696*****95=
9595*****95
+
9595****
-
9595*****95
-
10101*95=
9595****
-
9595****
=
0
(2)
444…4(2005个4)/555…5(2005个5)=
4*(2005个1)/腔仔5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234+0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(运芦0.12+0.123+0.1234)
+(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234)
-(
0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(伍悄汪0.12345)-
(0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
0.1
*
0.12345
=
0.0123****
(4)
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
(0.1234
-
0.432/2)
<0
因此,后者大。
9595*****96-9696*****95=
9595*****95
+
9595****
-
9595*****95
-
10101*95=
9595****
-
9595****
=
0
(2)
444…4(2005个4)/555…5(2005个5)=
4*(2005个1)/腔仔5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234+0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(运芦0.12+0.123+0.1234)
+(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234)
-(
0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(伍悄汪0.12345)-
(0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
0.1
*
0.12345
=
0.0123****
(4)
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
(0.1234
-
0.432/2)
<0
因此,后者大。
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