黄金比例的由来
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(一)黄金分割律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618
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1或1
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0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618
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1或1
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0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
分已知线段为两部分,使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项,这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点,则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割,我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它,G 被称为黄金比或黄金分割数。
人体美学中的黄金分割
人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
(一)黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,由物及人,由人及物,推而广之,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰! 近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为 0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为 0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为 0.618)。 黄金点:(1)肚脐:头顶-足底之分割点;(2)咽喉:头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点;(7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上这分割点;(9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点;(14) 右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形:(1)躯体轮廓:肩宽与臀宽的平均数为宽,肩峰至臀底的高度为长;(2)面部轮廓:眼水平线的面宽为宽,发际至颏底间距为长;(3)鼻部轮廓:鼻翼为宽,鼻根至鼻底间距为长;(4)唇部轮廓:静止状态时上下唇峰间距为宽,口角间距为长;(5)、(6)手部轮廓:手的横径为宽,五指并拢时取平均数为长;(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙(左右各三个)轮廓:最大的近远中径为宽,齿龈径为长。
黄金指数:(1)反映鼻口关系的鼻唇指数:鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数;(2)反映眼口关系的目唇指数:口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618,作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽视其存在着“模糊特性”,它同其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受种族、地域、个体差异的制约。
(二)比例关系 是用数字来表示人体美,并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法(见中图)。分为三组:系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中的比例;两分法:即把人体分成大小两部分,大的部分从脚到脐,小的部分为脐到头顶。 标准的面型,其长宽比例协调,符合三停五眼(见右图)。三停是指脸型的长度,从头部发际到下颏的距离分为三等分,即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分,各称一停共三停;五眼是指脸型的宽度,双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度,除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度,
人体美学中的黄金分割
人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
(一)黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,由物及人,由人及物,推而广之,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰! 近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为 0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为 0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为 0.618)。 黄金点:(1)肚脐:头顶-足底之分割点;(2)咽喉:头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点;(7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上这分割点;(9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点;(14) 右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形:(1)躯体轮廓:肩宽与臀宽的平均数为宽,肩峰至臀底的高度为长;(2)面部轮廓:眼水平线的面宽为宽,发际至颏底间距为长;(3)鼻部轮廓:鼻翼为宽,鼻根至鼻底间距为长;(4)唇部轮廓:静止状态时上下唇峰间距为宽,口角间距为长;(5)、(6)手部轮廓:手的横径为宽,五指并拢时取平均数为长;(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙(左右各三个)轮廓:最大的近远中径为宽,齿龈径为长。
黄金指数:(1)反映鼻口关系的鼻唇指数:鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数;(2)反映眼口关系的目唇指数:口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618,作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽视其存在着“模糊特性”,它同其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受种族、地域、个体差异的制约。
(二)比例关系 是用数字来表示人体美,并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法(见中图)。分为三组:系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中的比例;两分法:即把人体分成大小两部分,大的部分从脚到脐,小的部分为脐到头顶。 标准的面型,其长宽比例协调,符合三停五眼(见右图)。三停是指脸型的长度,从头部发际到下颏的距离分为三等分,即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分,各称一停共三停;五眼是指脸型的宽度,双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度,除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度,
黄金比的历史很悠久
nmnjmjh
黄金比例的由来:
公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...第二位起相邻两数之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,……的近似值。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。
黄金分割的发展
黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法",17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则",也就是我们常说的比例方法。
中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
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