黄金比例的事例

一、黄金点
（一）人体黄金点
所谓黄金点是指一条线段，短段与长段之比值为0 。618或近似值的分割点。人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。
1．脐：就人体结构的整体而言，肚脐是黄金点，脐以上与脐以下的比值是0．618 ：1。
2．喉结：头顶至脐部，喉结是分割点，之间的比值近似0 。618。
3．眉间：前发际至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。
4．鼻根点：鼻根中线与睑板软骨上缘连线的交点。
5．鼻下点：前发际至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点。
6．唇珠：鼻底至颏底连线，上1/3与下2/3之分割点。
7．颏唇沟正中点：鼻底至颏底连线，下1/3与下2/3之分割点。
8．口角：正面观，口裂水平线左（右）侧1/3与对侧2/3之分割点。
9．风市穴：双手自然下垂中指尖的部位，为足底至头顶之分割点。
10．肘关节（鹰嘴）：肩峰至中指尖之分割点。
11．膝关节（髌骨）：足底至脐之分割点。
12．颏凹点：口裂至颏下缘，上1/3与下2/3交界点的正中线上，有一凹点为分割点。
13．乳头：乳头垂直线，锁骨至腹股沟之分割点。
（二）人体黄金矩形
黄金矩形，为宽与长之比值为0 。618或近似与该值的长方形。人体中也有许多黄金矩形，也是人体美的基础之一。
1．头部轮廓：头部长（颅顶至颏部）与宽（两侧颧弓突端中间距）。
2．面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，前发际颏底间为长。
3．鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻下点间距为长。
4．唇部轮廓 ：静止状态时，上下唇峰间距为宽，口角间距为长。
5．外耳轮廓：耳屏至耳轮外缘间距为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长。
6．上颌前牙轮廓：切牙，侧切牙，尖牙最大的远近中径为宽，龈径为长。
7．躯干轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底间距为长。
8．手部轮廓 ：手指并拢时，掌指关节水平线为宽，腕关节至食指尖间距为长。
（三）人体黄金指数
黄金指数为两条线段 比例关系为0 。618或近似于此值。人体面部躯干四肢中有许多线段之间存在着这种比例关系。
1．鼻唇指数：鼻翼宽度与口角间距宽度之比。
2．目唇指数：口角间距宽度与两眼外眦宽度之比。
3．上下唇高指数：面部中线的上下唇红高度之比。
4．目面指数：两眼外眦间距与眼水平线的面宽之比。
5．切牙指数：下颌中切牙与上颌中切牙远近中径之比。
6．四肢指数：肩峰至中指尖连线为上肢长，髂嵴至足底连线为下肢长，两者之比，近似于0 ．618。
（四）人体黄金三角
腰底之比为0 。618或近似值的等腰三角形，其内角分别为36度，72度，72度，为黄金三角形。人体黄金三角形有：
1．外鼻正面观呈黄金三角。
2．外鼻侧面观呈黄金三角。
3．鼻根尖与两侧口角点组成的三角形。
4．两肩端点与头顶中央组成的三角形。
此外一个体形匀的人，体重与身高，腰围与胸围，腰围与殿围的理想比例，也都接近与黄金分割律。
以上这些仅仅是对人体黄金分割美学形式的一些发现及探索。人体作为自然界最复杂，最完美的物质形态，还有许多奥秘需要不断地去探索。

这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。