百钱买百鸡:一百个铜钱买了一百只鸡,其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱,小鸡一钱3只,问一百只鸡中公鸡
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(1)列个方程组,轻松搞定啊解:设可买公鸡,母鸡,小鸡的数量分别为X,Y,Z,由题意可得如下方程组:X+Y+Z=100……①5X+3Y+Z/3=100……②两式分别乘以3,相减可得X,Y之间的关系式:Y=25-7X/4又由Y属于自然数,所以X只能是4的倍数,X的可能值有4,8,12再求出分别对应的Y和Z即可。最终答案有三组:①公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只。②公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只③公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只(2)此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解,小学生,甚至初中生都很难弄懂,本文采用“分组”法求解,小学生是可以看懂的。 分析与解 因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡:其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱。(因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡。 每大组7只鸡:其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。(因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡。 无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢? 通过分析试探可发现有以下几种情况。 ①分成4个大组,18个小组。 4个大组中公鸡有:1×4=4(只) 4个大组中小鸡有:6×4=24(只) 18个小组中母鸡有:1×18=18(只) 18个小组中小鸡有:3×18=54(只) 这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡(24+54=)78(只)。 ②分成8个大组,11个小组。 8个大组中公鸡有:1×8=8(只) 8个大组中小鸡有:6×8=48(只) 11个小组中母鸡有:1×11=11(只) 11个小组中小鸡有:3×11=33(只) 这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡(48+33=)81(只)。 ③分成12个大组,4个小组。 12个大组中公鸡有:1×12=12(只) 12个大组中小鸡有:6×12=72(只) 4个小组中母鸡有:1×4=4(只) 4个小组中小鸡有:3×4=12(只) 这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡(72+12=)84(只)。所以本题共有三种可能性:公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只;或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只;或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只。
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