关于圆的数学小故事

在1987年，美国夏威夷的交响乐团在檀香山演出，票已经卖光，第二天就要演出了。可是观众到演出的场地一看，连个剧场的影子都没有，只看见堆放着许多金属的杠杆。他们议论，演出一定是在露天举行了，可这些杠杆又是做什么的呢？谁也没有想到，等第二天他们再来的时候，一座直径
44米的巨大的球形音乐厅已经建造完成了，那些杠杆原来就是用来建造音乐厅的材料。
在众人的一片赞叹当中，演出开始了。
大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。
大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！”
蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都迈出去了，我跑得肯定比你快！”
它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的二倍）。
大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲跑到乙，沿着这两个小的半圆也可以从甲跑到乙。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。
他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁也不服气，可是谁也说不出什么来。
这两条道路哪个长呢？其实是一样长。
如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆……一百个小半圆呢，大半圆的周长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易看到这个结论，不信你就动手算算。