父亲不养孩子应该承担什么样的法律

父亲不养孩子应该承担的法律责任如下：
1、父母不依法履行监护职责，或者侵害未成年人合法权益的，由其父母所在单位或者居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止；
2、构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予行政处罚。情节恶劣的可能构成遗弃罪。
父母是未成年子女的法定监护人。父母必须从物质上履行对未成年子女的抚养义务和监护职责。也就是说，父母必须从物质上、经济上对未成年子女进行养育和照料，使子女身体能够健康成长。父亲拒绝抚养孩子情节严重的，有可能会构成遗弃罪。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。