图形的运动之——圆柱、圆锥
1个回答
圆柱和圆锥的在我们的生活中比较常见,同时也是三维立体图形里面比较重要的两个。既然他们重要,那么就少不了来龙去脉。而上次我们又提到了图形的运动。也许这个图形的运动跟圆柱和圆锥的拥有密切的关系呢?既然是这样,那圆柱和圆锥的可以通过怎样的图形运动来形成呢?
圆柱
圆柱作为一个三维图形,是经过图形的运动之后形成的,所以我们不妨想一下其中一种方法,比如:旋转。那么我们来想一下,怎么通过旋转得到一个圆柱体?
圆柱体的两个底面都是圆,说明它们都有半径,那么圆柱中间的侧面的正视图是一个长方形。这个长方形肯定有长和宽,它的长或宽,可能就是圆柱体的高。同时,我们再来想一下:既然这个圆柱的正视图是一个长方形,那么长方形的长或者宽是不是跟圆柱的底面的半径位置重合呢?证实之后,我们发现是这样的。
所以我们能在一个圆柱中找到一个长方形,那么我们可以试试将这个长方形围绕它的长或宽往一个固定的方向旋转(顺时针或逆时针)一圈,也就是360度。
它的运动轨迹的确可以形成一个圆柱体,因为长方形的长绕着中心点(称之为点o)顺时针或逆时针旋转360度,形成的运动轨迹就是两个圆。也就是说,这是圆柱体的两个底面。然后两条长中间的部分围绕着长方形的旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆柱体的侧面部分,它的展开图就是一个长方形。所以让我们来总结一下:以一个长方形的其中一条边为旋转轴,长方形绕着旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度。其运动轨迹就是一个圆柱体。
那么既然圆柱体可以通过旋转得到,那么是否可以通过平移得到呢?
圆柱体的底面是圆,我们想着把它沿着与地面垂直的方向(这样才能形成一条直线)向上或者向下平移。就像这样:
在这个过程中,圆的运动轨迹,也就是它的平移路线,正好能形成一个圆柱体。假设圆柱体其中的一个底面就是我们刚开始所说的圆,这个圆形沿着与地面垂直的方向向上或者向下平移一段距离。当它结束平移的时候,终点就是圆柱体另外一个的底面,中间的侧面部分就是圆在平移中留下的轨迹。那么让我们来总结一下:将一个圆形沿着与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离,其运动轨迹就是一个圆柱体。
圆锥
圆锥的底面是一个圆,圆都有半径,所以我们先把这个圆锥的底面半径找出来,然后圆锥的高、母线和底面半径三条线是相连的,同时也能组成一个图形。那能组成什么图形呢
图中的阴影部分就是这三条线的图形,是一个直角三角形。这个直角三角形可以通过什么运动得到一个圆锥呢?我们需要观察一下:圆锥的底面是圆,那么直角三角形的其中一条直角边必须要经过旋转运动才能得到圆,所以我们可以试一下旋转运动。我们把三角形的其中一条直角边设为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针/逆时针方向旋转360度,其运动轨迹可以形成一个圆锥,如图所示:
我们来总结一下:以一个直角三角形的一条直角边作为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆锥。同时在这个过程中,我们发现虽然旋转的直角边在移动,但是上面的顶点并没有移动。这是因为这个顶点,其实就是旋转轴的一个顶点,旋转轴的位置是固定不变的,那么这个点的位置就固定不变了,所以就形成了圆锥的顶点。
那么这是通过旋转的方式得到圆锥,我们是否可以像圆柱一样,通过平移得到呢?
很显然,是不行的。圆柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我们可以通过底面的平移得到这个圆柱体,但是圆锥的底面和上面的面积不一样,一个是圆,一个是顶点,所以圆锥并不能通过平移的方式得到。但是我们可以尝试去想象一下,在刚开始的图形是圆柱的基础上,怎么才能变成一个圆锥?
很简单。圆柱的上底面是一个圆,但是圆锥的上面只是一个顶点,所以我们可以把这个顶点,看作是圆柱的上底面缩小之后的一个点,而下底面不变,所以我们可以这样说:把一个圆柱的上底面无限缩小为一个点,就可以形成一个圆锥。就像这样:
所以圆锥虽然不能通过平移得到,但是可以通过别的图形的变化得到。
那么我们今天讲的主要就是圆柱和圆锥,关于它们的一些图形运动,
圆柱
圆柱作为一个三维图形,是经过图形的运动之后形成的,所以我们不妨想一下其中一种方法,比如:旋转。那么我们来想一下,怎么通过旋转得到一个圆柱体?
圆柱体的两个底面都是圆,说明它们都有半径,那么圆柱中间的侧面的正视图是一个长方形。这个长方形肯定有长和宽,它的长或宽,可能就是圆柱体的高。同时,我们再来想一下:既然这个圆柱的正视图是一个长方形,那么长方形的长或者宽是不是跟圆柱的底面的半径位置重合呢?证实之后,我们发现是这样的。
所以我们能在一个圆柱中找到一个长方形,那么我们可以试试将这个长方形围绕它的长或宽往一个固定的方向旋转(顺时针或逆时针)一圈,也就是360度。
它的运动轨迹的确可以形成一个圆柱体,因为长方形的长绕着中心点(称之为点o)顺时针或逆时针旋转360度,形成的运动轨迹就是两个圆。也就是说,这是圆柱体的两个底面。然后两条长中间的部分围绕着长方形的旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆柱体的侧面部分,它的展开图就是一个长方形。所以让我们来总结一下:以一个长方形的其中一条边为旋转轴,长方形绕着旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度。其运动轨迹就是一个圆柱体。
那么既然圆柱体可以通过旋转得到,那么是否可以通过平移得到呢?
圆柱体的底面是圆,我们想着把它沿着与地面垂直的方向(这样才能形成一条直线)向上或者向下平移。就像这样:
在这个过程中,圆的运动轨迹,也就是它的平移路线,正好能形成一个圆柱体。假设圆柱体其中的一个底面就是我们刚开始所说的圆,这个圆形沿着与地面垂直的方向向上或者向下平移一段距离。当它结束平移的时候,终点就是圆柱体另外一个的底面,中间的侧面部分就是圆在平移中留下的轨迹。那么让我们来总结一下:将一个圆形沿着与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离,其运动轨迹就是一个圆柱体。
圆锥
圆锥的底面是一个圆,圆都有半径,所以我们先把这个圆锥的底面半径找出来,然后圆锥的高、母线和底面半径三条线是相连的,同时也能组成一个图形。那能组成什么图形呢
图中的阴影部分就是这三条线的图形,是一个直角三角形。这个直角三角形可以通过什么运动得到一个圆锥呢?我们需要观察一下:圆锥的底面是圆,那么直角三角形的其中一条直角边必须要经过旋转运动才能得到圆,所以我们可以试一下旋转运动。我们把三角形的其中一条直角边设为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针/逆时针方向旋转360度,其运动轨迹可以形成一个圆锥,如图所示:
我们来总结一下:以一个直角三角形的一条直角边作为旋转轴,这个直角三角形绕着这条旋转轴顺时针或逆时针方向旋转360度,其运动轨迹就是圆锥。同时在这个过程中,我们发现虽然旋转的直角边在移动,但是上面的顶点并没有移动。这是因为这个顶点,其实就是旋转轴的一个顶点,旋转轴的位置是固定不变的,那么这个点的位置就固定不变了,所以就形成了圆锥的顶点。
那么这是通过旋转的方式得到圆锥,我们是否可以像圆柱一样,通过平移得到呢?
很显然,是不行的。圆柱的上底面和下底面都是完全相等的。所以我们可以通过底面的平移得到这个圆柱体,但是圆锥的底面和上面的面积不一样,一个是圆,一个是顶点,所以圆锥并不能通过平移的方式得到。但是我们可以尝试去想象一下,在刚开始的图形是圆柱的基础上,怎么才能变成一个圆锥?
很简单。圆柱的上底面是一个圆,但是圆锥的上面只是一个顶点,所以我们可以把这个顶点,看作是圆柱的上底面缩小之后的一个点,而下底面不变,所以我们可以这样说:把一个圆柱的上底面无限缩小为一个点,就可以形成一个圆锥。就像这样:
所以圆锥虽然不能通过平移得到,但是可以通过别的图形的变化得到。
那么我们今天讲的主要就是圆柱和圆锥,关于它们的一些图形运动,
相关问答
圆柱和圆锥的关系圆柱和圆锥的关系是
圆柱和圆锥的关系:1、若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。2、若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。3、若等高等体积,圆锥底面积是圆...
全文圆柱与圆锥
圆柱与圆锥如下: 圆柱和圆锥的关系:若等底等体积,圆锥高是圆柱高的三倍,反之圆柱高是圆锥高的三分之一。若等底等高,圆柱体积是圆锥体积的三倍,反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。若等高等体积,圆锥底面...
全文圆柱和圆锥
这里面的题目主要是对于圆,圆柱,圆锥的面积,体积公式的熟练掌握而出的 你只需清楚记得这些公式,像这样的题目你都能掌握的 举个例子,第一题 1、一根圆木底面的直径和高都是3分米,这个圆柱体的体积是...
全文圆柱和圆锥的关系是什么?
圆柱和圆锥的关系如下: 如果是等底等高,则圆柱的体积是圆锥体积的3倍,反之,圆锥体积是圆柱体积的1/3。 如果高相等,体积相等,则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍,反之,圆柱底面积是圆锥底面积的1/...
全文数学圆柱与圆锥
圆柱底面半径:圆锥底面半径=2:3 圆柱底面积:圆锥底面积=2×2:3×3=4:9 圆柱高:圆锥高=1:1 圆柱体积:圆锥体积=4×1:9×1×3分之1=4:3 圆锥的体积是270÷4×3=2...
全文圆柱和圆锥的关系是什么?
圆柱和圆锥的关系如下: 等底等高的圆柱和圆锥之间中虚有三倍体积的关系。 一个圆柱的体积为底面积乘以高,一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高,当圆锥和圆柱的底和高都相等时,即两个图形的底面积和高...
全文圆柱和圆锥
直径2cm 半径=1厘米 把它截成两段时,表面积和 =2×[2×3.14×1×1+2×3.14×1×高] =12.56+12.56高 =75.36 高=(75.36-12.56)÷12.5...
全文数学圆锥与圆柱
4.8/2=2.4(立方分米)(圆锥) 2.4*3=7.2(立方分米)(圆柱)
圆柱与圆锥 数学日记
1. 圆柱体特点: 一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。 圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。 两个底面之间的距离是圆柱体的高。 一个圆柱体有无数条高与对称轴。 圆柱...
全文扫码下载APP
听书听课听播客,随时随地陪伴你
热门问答
- 1紫金陈的推理之王结局是什么?看到骆闻被抓起来审就断了,接下来怎么样了?
- 2女生说我和你聊了那么久也没有那种感觉啊,怎么回?
- 3恨但更相爱,表面无所谓内心却视你为珍宝,动漫里都有哪些关系微妙的组合?
- 4什么样的婚姻让人感觉必须要离?
- 5我假装不看你,其实我的心里余光里全是你
- 6《这就是街舞3》冠军是谁?
- 7如何看待“男子遛弯发现3年前丢的手机”?
- 8求三国赵云传之纵横天下极品装备初始存档
- 9点雇网靠谱么
- 10剑网3新出的藏剑山庄门派怎么样?团队配合地位怎样?
- 11什么才算是真正的朋友?拜托各位大神
- 12安徽长生龙霍山石斛多少钱一斤?
- 13喜欢大叔的女生,有哪些特点?
- 14求综漫小说,要兄战+黑篮的,越全越好,不要坑,连载也行
- 15跆拳道、空手道、柔道有什么区别?
- 16康熙王朝赫舍里回家探亲的音乐叫什么
- 17一个男生说爱你但是不敢见你,意味着什么
- 18羁绊绝情剑和血之泪怎么得
- 19预防溺水安全知识
- 20你认为古力娜扎的性格怎么样?
- 21古装剧中的五刑是哪五刑?
- 22命令与征服 红色警戒3mod怎么用
- 23老板说我太难了什么事也不会做年纪大了非常尴尬怎么回答?
- 24有些情侣总是分分合合,这是为什么呢?
- 25终于在灌篮高手手游中得到清田信长了,但是到底应该怎么玩?
- 26CoCoWest冰棍冰淇淋加盟怎么样?小成本的冰淇淋加盟店更受欢迎
- 27古代为什么三妻四妾?
- 28请问新网球王子官方设定集什么时候有台版的?
- 29企业文化墙究竟有什么样的作用?
- 30女人在恋爱中如何争取平等权?
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- aqq英语人教版三年级下册
- acts考试小学三年级英语
- 安少英语三年级上册
- ABB三年级英语听录音
- 爱英语的小鹿 三年级
- 安少英语三年级上
- 爱美的句子三年级英语
- 艾普特三年级英语下册
- 安徽教育版三年级英语
- 爱培优三年级上英语
- 爱德小学三年级英语
- Aa三年级的语英语
- 爱学堂小学三年级英语
- 澳洲三年级入学清单英语
- A 怎么读三年级英语
- 奥运会三年级英语
- abc三年级英语怎么读
- 艾伦英语三年级下册
- 安徽三年级英语上册翻译
- 奥数网小学三年级英语期末
- 安徽阜阳三年级英语下册
- 安娜老师教英语三年级
- 安徒生童话三年级英语
- 艾玛英语阅读三年级下
- 安溪三年级英语考试
- 爱奇英语三年级上册
- 爱学习小学三年级英语
- 安徽和县三年级英语上册
- 爱丽丝少儿英语三年级
- 奥林匹克英语三年级
- 贝乐虎儿歌联唱大全
- 贝瓦儿歌小兔乖乖在哪集
- 比较嗨的儿歌律动小班
- 冰雪奇缘哪一句儿歌
- 播放关于汉字的对联儿歌
- 贝利亚儿歌杰德小淘气
- 贝乐虎种太阳儿歌完整版
- 贝瓦儿歌跷跷板
- 冰棒颜色早教儿歌
- 播放阴历一首健康儿歌
- 白龙写儿歌
- 别说我小儿歌防编
- 播放一个儿歌英语翻译
- 播放儿歌四字词语及解释
- 白酒英文儿歌创编舞蹈动作
- 贝瓦儿歌冰糖葫芦
- 播放耍猴儿歌曲
- 编一首对红领巾奖状的儿歌
- 播放古诗学猫叫儿歌
- 宝贝和妈妈一起唱儿歌
- 爸爸妈妈又去上班了儿歌
- 贝乐虎儿歌百善孝为先
- 被窝闹钟小超人小超人儿歌
- 宝宝爱喝水儿歌音符谱
- 贝乐虎儿歌帽子编织教程
- 贝乐虎经典儿歌英文单词
- 边学边唱的儿歌叫什么名字
- 宝宝学水果英文儿歌6
- 播放长江和黄河这首儿歌
- 编花篮是儿歌还是童谣
- 初高中生英语听力
- 春游踏青英语作文高中生
- 创意集市英语作文高中生
- 持续自律作文英语高中生
- 吵架英语作文技巧高中生
- 充满哲理英语作文高中生
- 宠物科普英语作文高中生
- 迟到请假英语作文高中生
- 宠物约会英语作文高中生
- 出门送客英语作文高中生
- 阐述利弊英语作文高中生
- 春笋英语适合高中生吗
- 唱英语的女高中生
- 郴州英语作文高中生范文
- 采摘葡萄英语作文高中生
- 聪明的英语短语高中生
- 成为现实作文英语高中生
- 晨读英语作文模板高中生
- 初中生和高中生英语区别
- 传统香烟英语作文高中生
- 春节英语说唱作文高中生
- 齿轮制造英语作文高中生
- 创始故事英语作文高中生
- 城市艺术英语作文高中生
- 床上英语阅读推荐高中生
- 参加故宫英语作文高中生
- 尝试新品英语作文高中生
- 倡议文明英语作文高中生
- 错过偶像作文英语高中生
- 采访高中生怎样学英语
- 大象儿童视频
- 电影开头纯音乐
- 动物音乐会作文
- 斗破苍雄
- 的满江红
- 大地电影
- 对开门冰箱的容积
- 读完西游记之后的感受20字
- 大鱼海棠女主叫什么
- 打开托马斯
- 德语语法课程
- 电子科技大学管理科学与工程
- 带有心情的句子
- 端午节手抄报2023年手抄报
- 大学生职业规划体会300字
- 大佬爱美丽
- 定投基金平台
- 电影挪威森林
- 大地资源网在线观看免费
- 大长今儿歌
- 都市逍遥医圣txt免费下载
- 短一点的成语故事
- 稻草人 书籍
- 大医崛起
- 敦刻尔克 诺兰
- 大学生创业园
- 都市极品透视医仙
- 电视剧免费全集金秘书为何那样
- 刀郎都给谁写过歌
- 打游戏笔记本
- 二次假设
- 哦诶呦金典
- 悪戯ショータイム
- 二手烟
- 耳朵殺手神曲降临
- 儿子的洗礼
- 耳朵都抽筋了
- 恩重如山的人
- 恶灵附体
- 而是追求
- 二道桥的故事
- 而又十分
- 俄式火花
- 二十七号
- 耳朵都他嘛锯裂了
- 恩加诺人的球籍
- 俄舞领袖
- 二本の虹
- 二通目の手纸
- 二分之一的美好
- 鹅为什么不吃鱼
- 二提刑升官进参太尉
- 耳朵无法抗拒
- 耳边的预言
- 二二三四歌
- 耳朵要解渴
- 二元店
- 哦哦啊
- 二人ぼっち
- 耳朵都充满电
- 非诚勿扰24盏灯全灭是哪一期
- 繁星春水全文免费阅读
- 反思作文300字
- 福妻嫁到全文免费阅读
- 父母爱情第20集
- 风铃的音乐
- 方山
- 凤凰之神医弃妃
- 父与子100集
- 分数 整数
- 番茄畅听免费音乐下载
- 封神榜港版在线观看
- 富贵荣华全文
- 风起长林萧元启
- 樊登读书直播回放
- 发际线上头发稀少
- 腹黑相公枕上宠 三妖
- 奉献故事50字
- 枫杨树基地
- 风景美丽的诗句
- 菲斯曼壁挂炉怎么补水
- 父母爱情播放
- 分数解方程练习
- 方志文
- 风吹麦浪电影
- 封神演义作者许仲琳
- 房产如何销售技巧和话术
- 父母的散文诗
- 非洲民间故事读后
- 覆流年在线观看
- 关于春节吃食相声剧本
- 高中政治教学
- 关于三个人的相声台词
- 鼓词三盗九龙杯
- 郭德纲是如何护犊子的相声
- 国庆节两人相声
- 关于全民健身的快板词
- 高秀敏赵本山相声
- Geek实验室
- 高小青说书小八义全集
- 关于姓名的相声短一点
- 果果的阅读
- 过敏很好治
- 古本评书
- 高中数学高一苏教版
- 关于老师三人相声
- 郭德纲夜宿花亭二人转
- 郭德纲相声大胆柳岩
- 公式相声来历
- 郭德纲相声动漫叫什么
- 关友平二人转
- 国学大师稿子相声
- 郭德纲评价相声新势力卢鑫
- 国学经典朗诵
- 高氏相声
- 光遇预言季毕业大鼓
- 古筝浏阳河快板弹法
- 高中英语常用固定搭配
- 郭德纲京戏二人转
- 关于取外号的相声
- 浑南音乐喷泉航拍
- 火哥说相声
- 黄三毛二人转
- 怀宁石牌说书
- 侯耀华火车上用名片说相声
- 侯耀文相声打牌3缺一
- 花儿与少年相声四川方言
- 黄俊英相声地位
- 海事小品情景剧相声情景剧
- 黄国新南音
- 红米饭南瓜汤快板
- 河北南皮民间敲大鼓
- 黄俊英相声西关美食
- 海口福星相声舍
- 黄飞鸿说书全集
- 葫芦丝赛马快板教学
- 华清音艺学校电话
- 湖南祁东渔鼓土话全集
- 好看的相声排行榜
- 欢迎来晚安快板
- 黄武英琴书
- 候镇的相声
- 还我自由by南音
- 呼延庆评书5
- 贺炜相声大全
- 黄嘉亮的评书
- 红尘说书人最新章节吧
- 画漫画有相声词
- 换一首相声
- 火影评书233期
- 剑桥单词
- 静心咒 原文
- 今日黄金回收价格老庙黄金金条多少钱一克
- 鸡冠子菜的功效与作用
- 劫歌曲原唱
- 节日福利礼品
- 焦虑症的自我调节
- 健身增肌如何训练
- 晋城市15天气预报
- 今日沪铜期货行情
- 江西高中数学课本
- 惊呆了我的原始人
- 拒爱总裁全文免费阅读
- 鸡肝的功效与作用危害
- 驾照要考哪些科目
- 记叙文600字满分作文
- 剑来详细解析
- 饥荒电影
- 简短情话古文
- 检查风云电影
- 给同学一封信450字
- 绝世唐门24集全集
- 江江上渔者
- 今夜离港免费阅读
- 惊涛飓浪第一部免费在线观看
- 精准营销举例
- 经典爱情哲理句子
- 技术人员简历表格
- 镜花缘传奇电视剧
- 家的英语怎么读
- 开心麻花小品全集
- 看电视剧的app
- 快速问医生在线咨询免费
- 课程资料
- 可以听的言情小说
- 科目一考试100题45分钟答题免费
- 卡拉ok歌曲大全卡拉ok歌曲
- 口语表达能力训练绕口令
- 看戏曲的软件
- 恐怖直播间电影
- 昆虫记绿蚱蜢
- 可不可以张紫豪mp3免费下载
- 考研录取率高的学校
- 考研政治有哪些科目
- 快看漫画下载免费下载
- 科目三实用技巧
- 刻意练习的
- 可考研的专业
- 可乐鸡翅的详细做法
- 卡拉ok点歌软件手机版
- 昆虫记批注每一章
- 酷狗听歌费流量多吗
- 卡拉ok歌曲大全100首
- 昆虫记 梗概
- 考研英语二高频词汇表
- 看脸时代咚漫
- 狂人日记全篇
- 课文沁园春雪
- 可爱的小苹果儿歌
- 开局卖地摊大力
- 郎酒
- 聊斋志异老版
- 鲁教版英语七年级下册单词
- 李白《峨眉山月歌》的诗歌体裁
- 脸谱电视剧
- 莲花落经典
- 辽宁对外经贸大学
- 老人与海金句
- 灵魂摆渡1
- 辽篮第三阶段赛程表
- 洛丽塔是
- 骆驼祥子主要
- 龙虎风云会单田芳评书大全免费听
- 李克勤爱了周慧敏28年
- 篮球火音乐
- 龙族 老唐
- 聊斋之狐仙三姐妹在线播放
- 李娟秦腔精彩唱段
- 凉州词唐王之涣第二首
- 陆柏久无敌膏药哪里买是真的
- lol直播赛事直播
- 聊城大学中外合作办学
- 朗读所见清袁枚古诗
- 老鼠生肖为什么排第一的故事
- 岚夜小说免费
- 礼器碑全文内容
- 旅游顾问
- 旅游路线手抄报
- 礼仪句子
- 撩男聊天话题100句幽默
- 民间乐器快板
- 名人免费评书
- 孟姜女二人转郑桂云
- 毛红霞颜昌春大鼓
- 马氏相声经典
- 莫扎特k3快板
- 马派相声回眸3
- 马季李金斗的相声全集
- 美食家说相声
- 民族纪念日相声
- 迷岳云鹏相声剧本
- 马季相声保姆
- 迈格森阅读
- 马军盛伟相声最新作品
- 莫奇相声演员
- 孟鹤堂合作相声完整版
- 马三立相声搭赵佩茹
- 马季相声大拜年
- 猫后背起了个大鼓包
- 模仿女生的相声
- 骂情人说书伴奏
- 马季郭起儒对对联相声
- 马季马军相声
- 明朝评书329
- 民族大鼓代理加盟
- 美丽乡村新面貌快板
- 明英烈单田芳评书目录
- 明王朝说书
- 魔戒完整三部曲
- 美人鱼故事儿童
- 南京市长江大桥相声
- 南音icon
- 南极的英语音标
- 南音戏剧
- 宁翔相声演员
- 南通夜店音乐
- 南宁妙音古筝
- 南山流行音乐节三场连开
- 男主秦霜女主苏清音
- 男明星讲相声
- 南音清明调
- 南通音乐室防火门定做价格
- 南音上神
- 年年好相声
- 南音经典语句
- 南部悟空音乐酒吧
- 南宁野兽音响
- 南音三弦简介
- 南音公子的小说
- 南音曲子播放
- 牛崇光大鼓三人音像
- 南艺和浙音舞蹈哪个好
- 年会采购部相声剧本
- 南阳雅马哈ktv音响
- 那曲相声
- 南山区餐厅吸顶音箱销售
- 男朋友相声
- 南宁拆车喇叭改装音响
- 南音表演形式人数
- 女总裁特种保镖说书
- onetwothreefour儿童英语
- 欧美宝宝学英语怎么样好吗
- 偶然发现宝宝小的时候说英语
- 欧美儿童英语
- openyouereyes儿童英语
- 欧亚儿童英语
- once儿童英语
- olympic儿童英语
- ow儿童英语
- o一3岁早教儿歌宝宝动英语
- 欧文是个长不大的宝宝英语
- 欧美儿童英语在线找哪家
- 瓯海儿童英语
- 偶尔跟宝宝说英语可以吗
- oven儿童英语
- o一3岁宝宝可以学习哪些英语
- open儿童英语
- 欧拉岛儿童英语4
- over儿童英语
- otalk儿童英语
- order儿童英语
- oranges儿童英语
- online儿童英语
- ow儿童英语单词
- 欧洲高情商宝宝怎么说英语
- 欧文儿童英语
- 欧美儿童英语在线选哪家
- oven 儿童英语
- osmo儿童英语
- oh儿童英语
- 飘邈之旅全文下载
- 偏执总裁错嫁妻下载
- 陪酒女日记在线阅读
- 偏执狂小说艾小图免费
- 抛掉书本上街去小说
- 普宁小说投稿
- 蓬莱仙山小说免费
- 平面构成书在线阅读
- 苹果手机怎么玄幻小说
- 朴宰范小说吧虐文
- 婆婆太妖娆和丈夫小说
- 平南公主小说
- 破改版小说软件
- 偏执迷恋番外在线阅读
- 泡出来的爱情
- psp1000怎么看电子书
- 漂亮的你小说全文免费阅读
- 盘龙小说在哪里可以看
- 帕幕克小说排名
- 偏旁部首小说作品
- 破冰行动千羽之城
- 平行世界抄书的小说推荐
- 评书武侠小说逍遥派
- 缥缈录小说的结局
- 叛逆的鲁路修小说之轮回
- 偏方程忱小说下载
- 裴清欢霍西城小说17章
- 普定县志在线阅读
- 泡书吧书全本免费小说
- 平板可以用来写小说吗
- 清华夜话相声
- 泉州南音演出照片
- 群口相声王声
- 琴书煎年糕
- 琴书红铃金钱记
- 全英语网站
- 清音缭绕静心养心
- 琴书包公奇侠传第一集
- 琴书五女兴唐传第一部
- 琴书范芝云十把穿金扇
- 祁东渔鼓爹娘
- 琴书穆桂英破洪州合集
- 七年级上期末试卷
- 清音与
- 清平乐村居快板
- 琴书罗成老婆
- 琴书江苏全场
- 群英会谈评书
- 情人迷二人转歌词
- 敲响幸福的大鼓金小林
- 敲大鼓欢聚一堂
- 琴书薛仁贵征西第二十三集
- 谦哥跨界相声完整版
- 祁东渔鼓张二嫂改嫁第三集
- 琴书小白龙探母
- 青年音乐快板歌词
- 清音浊化的英语翻译
- 清音丸和金嗓子喉宝
- 沏茶的相声
- 秋山渔鼓大全
- 任丘大鼓电话
- 如何进入德云社学习相声
- 如何清洁快板
- 仁爱快板
- 阮清音全部作品
- 如何把手机里面的音乐下到mp3里面去
- 人教4年级下册数学
- 日语把浊音发成送气清音
- rap张帝快板
- 如此说法相声
- 人生苦短的相声
- 如何做快板声音
- 任小蕾说书
- 如何促进相声传向世界
- 如意二人转个人主页
- 日春南音铁观音多少钱
- 任县话相声
- 认识乐亭大鼓道具
- 柔板快板中板
- 任铭松相声大全
- 人体八大系统
- 入江闪闪相声
- 日照大鼓
- 人生空虚说书
- 汝州市二人转
- 如何登录乐亭大鼓直播间
- 如此相声最新消息
- Rohar
- 融水一柳州快板
- 如何评价卢鑫玉浩相声
- 苏州中考英语冠词大全
- 陕西中考英语回忆版
- 山东中考英语试卷分析
- 山西中考英语解读2019
- 深圳中考英语作文要求
- 松原中考英语满分多少
- 陕西中考英语2023镇坪
- 苏州艺术中考英语试卷
- 上海中考教辅英语
- 厦门中考英语质检卷
- 陕西英语中考2023作文
- 陕西中考英语复习方案
- 厦门中考英语简单吗
- 沭阳中考英语作文模板
- 上海英语中考语法汇总
- 汕头中考英语难度
- 上海英语中考难度如何
- 宿迁英语试卷中考版
- 山西2016年英语中考
- 时代大家广州中考英语
- 绍兴2016英语中考解析
- 绍兴2018年英语中考
- 苏州中考英语试卷2010
- 什么是新中考英语
- 上海英语中考2023年
- 上海英语中考听力讲解
- 山东中考18年英语
- 苏教版英语中考 句子翻译
- 山西中考英语范文初中
- 苏北英语作文中考
- 听课体会三年级英语
- 提高英语神器三年级
- 它真 小猫三年级英语
- 滕州三年级上册英语
- 听力英语训练三年级
- 听英语三年级下册
- Tp三年级英语下
- 听写英语三年级上册
- 听英语 小学三年级
- 天天学习英语三年级
- 天津河西三年级英语
- 天津三年级英语阅读
- 听写英语三年级单词
- 塔塔英语三年级
- tanya老师英语三年级
- 听力训练三年级英语
- 天津华英英语 三年级
- 兔子英语介绍三年级
- 太仓三年级英语期末
- try英语造句三年级
- 同步训练英语三年级
- 通州金沙英语三年级
- 听写英语三年级上
- 踢球英语作文三年级
- 天气英语儿歌三年级
- 同步英语三年级起点
- 提高英语成绩三年级
- 泰山英语作文三年级
- 天津版英语三年级
- 铜川三年级英语作文
- 物之古物奇谭
- 我家的小姑娘儿歌简谱教唱
- 外心三角形
- 乌鸦喝水 的故事一年级
- 我修的可能是假仙全免费的小说
- 五帝本纪
- 蜗牛与黄鹂鸟儿歌小蜜蜂
- 亡羊补牢中的牢指什么
- 我是你的小公举儿歌歌词
- 我醉了歌曲
- 晚安贝瓦儿歌
- 我的徒弟都是大反派中文网
- 玩具英语
- 我不想继承万亿家产免费
- 汪荃珍唱的豫剧
- 王小菲
- 我穿越变成了原始人
- 王维山居秋暝
- 无情的雨无情的你原唱
- 万古第一神十个蛋都是什么
- 望庐山瀑布写的是庐山哪里的景色
- 五年级语文基础训练
- 文言文18个虚词
- 万界无敌无弹窗全文免费阅读
- 五菱货车双排二手车
- 我和安全交朋友儿歌
- 舞蹈生怎么瘦腿
- 我举世无敌楚玄
- 我在末世捡属性动画
- 蜈蚣下雨天会出来吗
- 行尸走肉的角色
- 小说小说阅读器
- 星际之佛系女配
- 写洗碗的作文400字
- 小兔子乖乖简单舞蹈
- 小学数学上学期
- 小孩子喜欢玩的游戏
- 徐志摩散文经典全集
- 想对父母说的话作文
- 西安金丝峡一日游攻略
- 小说玉小龙齐等闲全文阅读
- 现代汉语
- 西南大学食堂
- 乡村逍遥神医
- 小房间室内设计
- 雪佛兰
- 小女孩的橡皮泥
- 象棋怎么下新手入门视频
- 现代小说排行榜
- 辛弃疾最出名十首诗词鹧鸪天
- 西游记后传 无天
- 小学一年级用什么牌子铅笔好
- 写一篇作文
- 学练优二年级下册语文电子版
- 星火英语4级
- 喜马拉雅安徽
- 悬崖电视剧全集
- 小狗的小房子童话故事视频 完整版
- 下载安全教育
- 小说免费畅听穿越电影世界
- 一生愛抹離
- 云朵的远方
- 与我约定
- 有风的夜晚
- 英文弹鼓
- 一曲忧伤
- 赢了天下输了她
- 远处的风景
- 一首歌倾诉所有
- 野生植物
- 一股清流
- 忧伤的离情
- 夜店王牌金曲
- 一定要戴上耳机
- 殷获
- 一票难求让人愁
- 有爱易办事
- 言归
- 月夜青荷
- 妖姬就是嗨
- 夜未央摇头曲
- 阴郁旋律钢琴完整版
- 又一个公主
- 樱花树
- 一巴香水印
- 有你爱我真好
- 一个季节换一张照片
- 言语暗示
- 一碗菜根香
- 因为关怀
- 中秋中小学生出国留学英语
- 中小学生英语常用词语
- 怎样看小学生英语词汇量
- 长沙小学生的英语水平怎么样
- 最新小学生英语词汇表大全
- 中小学生语文英语mp3
- 致丰富多彩的小学生活英语作文
- 浙江小学生英语一年级
- 中小学生常用英语词根词缀
- 中小学生要学音标吗英语
- 中国中小学生英语阅读测试
- 中小学生英语口语测评软件
- 中小学生可以考雅思吗英语
- 在线测英语词汇量 小学生
- 怎么记住一个小学生英语单词
- 中小学生英语听说在线展评
- 长沙小学生用英语与外国人交流
- 怎么提高英语词汇量小学生
- 中小学生在几号开学呀英语
- 做好一个优秀的小学生英语
- 中国小学生吃口香糖吗英语
- 中国中小学生英语水平
- 中国小学生说很多外语英语翻译
- 中国中小学生英语读物
- 中小学生英语竞赛方案怎么写
- 中小学生听的英语歌
- 怎样跟小学生讲学英语的重要性
- 怎样提高英语词汇量小学生
- 中小学生英语角小程序
- 中小学生将要学游泳吗英语