父亲是逃犯孩子能办身份证吗?

可以，办身份证是身份证的规定，父亲是逃犯没有关系。
未满十六周岁的公民，由监护人代为申请领取居民身份证。

《中华人民共和国居民身份证法》第二条规定：居住在中华人民共和国境内的年满十六周岁的中国公民，应当依照本法的规定申请领取居民身份证；未满十六周岁的中国公民，可以依照本法的规定申请领取居民身份证。第五条规定：十六周岁以上公民的居民身份证的有效期为十年、二十年、长期。十六周岁至二十五周岁的，发给有效期十年的居民身份证；二十六周岁至四十五周岁的，发给有效期二十年的居民身份证；四十六周岁以上的，发给长期有效的居民身份证。未满十六周岁的公民，自愿申请领取居民身份证的，发给有效期五年的居民身份证。第七条规定：公民应当自年满十六周岁之日起三个月内，向常住户口所在地的公安机关申请领取居民身份证。未满十六周岁的公民，由监护人代为申请领取居民身份证。