如何探索发现培养学生数学思维能力的有效方

让学生了解数学思维能力的意义与作用
数学思维能力提供了表述人们认识各种现象的强有力途径。人们进行思考和推理时，往往倾向于关注模式，结构和规律，借助数学语言表示相应的情况。学生常常思考，这些模式是偶然的，还是有道理的？他们做出猜想，进行思维能力。另外在教学中应该让学生看到，数学是讲道理的，是可以理解的。作为高中生应加深对数学争论的理解，能够进行严谨的数学思维能力，并掌握灵活多样的思维能力技能。
能否进行思维能力，是理解数学的重要条件。数学思维能力在掌握数学概念，探索解题方法，培养学生探索力，创新能力，乃至今后科研创新中均具有独特的作用。当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调思维能力的严谨性，过分渲染逻辑思维能力的重要性而忽视了生动活泼的合情思维能力，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎思维能力外，合情思维能力也起重要作用，合情思维能力与演绎思维能力是相辅相成的。在教学中，要发展思维，探索现象。利用合情思维能力进行猜想，利用演绎思维能力判断结果，并能理解做出数学证明，即由假设出发，通过严格的演绎思维能力导出结论。另外，高中生应能够进行独立思考，判断各方在数学争论的根据是否合理，并能够领会这种争论的价值。
激发学生对数学思维能力的好奇心与兴趣
（1）好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态表现。如果没有好奇心和求知欲，就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造。教师的责任之一，就是要保护和发展学生的好奇心，对提高教学效果和培养创新意识是十分有意的，而这一过程又能使学生的好奇心理得到进一步强化。如：我们可以利用数学中有意思的激励人故事，运用实际生活中的现象，运用与直觉相矛盾的现象，激发好奇心。
（2）数学思维能力不是在特定时间或者特定专题时的特殊活动。它应该是课堂教学中自然的，不可分割的活动。在教学中应通过适当的情境，激发疑问，促进思考，澄清见解，播种数学思维能力的种子。在数学所有内容领域，所有年级水平上，可以发现，尽管对数学的严格性的要求有所不同，然而有系统地进行思维能力，是数学课程的固有特征。
（3）评价既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化，关注学生个性与潜能的发展。也就是说注重评价学生在合情思维能力学习中创新精神，注重评价学生在数学学习中不断反思的能力。比如：比较归纳与类比形式上的不同个性，体会本质上的共性。当然，对数学美的鉴赏，对模式与规律的探索，对一些著名问题的思考，都可以激发学生数学思维能力的兴趣。例如，哥德巴赫猜想：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和。
打好数学思维能力的基础
数学思维能力就是根据一个或几个数学判断得出一个新的数学判断的思维形式。学生所学过的数学基础知识，常常作为数学判断的根据，所以掌握数学概念，定理和公式以及它们之间的相互联系，是进行数字思维能力的必不可少的基础。为了正确地进行思维能力，高中生还应掌握命题结构和逻辑思维能力的知识，理解并掌握证明的基本方法。当然，丰富的想象力也是数学思维能力的基础。
把学生的思维能力的培养有机地融合在数学教学的过程中
能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂不懂”，也不是学生“会不会”，而是学生自己“悟”出这个道理，规律和思考方法等，而这种“悟”只有在数学教学中才能得到进行。因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，认真组织，引导学生经历观察，实验，猜想，证明等科学家活动，并把思维能力的培养有机的融合在这样一个过程之中。任何试图把能力传授给学生，是不可能取得好的教学效果的。在平时教学中，无论是概念教学，还是解题教学，必须给学生创设观察的场地和思考余地，让他们有机会发现问题，提出问题。我们应尽量为学生提供发现问题的机会。在课堂上教师有时可以故意留点疑问，露点破绽，在讲解过程中设置误区，引起学生的质疑，让学生思考，利用认识冲突引起讨论，甚至争论，这样不仅可以促进学生认真听讲，大胆发现，更有利于学生对知识的理解和掌握。在课堂中教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题。长期这样做，可培养学生的思维能力的创新意识。
把思维能力的培养落实到实践与综合运用之中
中学阶段是学生由形象思维向抽象思维过渡的重要阶段。教师在每个教学环节都要必须注意启发学生思维，不断训练，逐步提高学生思维质量。数学的教学必须要改变培养学生思维能力的单一化，要为学生提供自主探索合作交流的时间与空间，要设置现实的，有意义的，富有挑战性的问题，引导学生参与分析的过程，要恰当地组织指导学生的学习活动，并真正鼓励学生，尊重学生，与学生合作。这样就能拓展学生的思维能力的空间，从而可以有效地发展学生的思维能力。
扩展学生数学思维能力的视野
数学思维能力是数字课自然的心智活动。在教学中，教师应该坚持不懈地通过大量的线索画发展学生的数学思维能力。为了使数学思维能力得到健康发展，应该开阔思维能力视野，加强思维能力的训练。教科书要求学生结合已学过的数学的实例与生活中的实例，对合情思维能力，演绎思维能力进行概括与总结，体会合情思维能力，演绎思维能力在数学结论的发现，证明与数学体系建构中的作用。例如，当讲到欧拉公式时，可以向学生提现问题：“不同的凸多面体中的顶点数V，棱数E，面数F之间的关系是否存在稳定的数量关系？”学生接触到问题可能会无从下手，这时教师又可以提出解决问题的建议，即对常见的多面体进行实验观察，计数，归纳。对于其证明可以留给有兴趣，学有余力的学生课后找资料去研究。
牛顿说过：“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。”著名的数学教育家波利严早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧。”先猜后证，这是大多数的发现之道。所以说在平时的学习中应该利用合情思维能力去猜测，再利用演绎思维能力去判断猜测是否正确。要达到一定的数学思维能力水平，需要平时的努力，长期的积累。