数学家的故事和有趣的数学难题

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈

他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有

一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另

外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工

钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音

后，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：

「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：

第一个做完的就把石板［当时通行，写字用］面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完

的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数

级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因

为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的

学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑

的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生

就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不

着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，

2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的

数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像

求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。