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变幻无穷的彩灯

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变幻无穷的彩灯

2024-02-16 23:08

少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200个灯泡按1~200编号。灯泡的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态……这样继续下去，200秒为一个周期。当第200秒时，那些灯是亮的？
1个回答
2024-02-17 02:50
任何一个完全平方数，其因子的个数是奇数。

其他的数字，因子的个数是偶数。 N=A*B，则AB都是它的因子，一次出现两个。



每个灯泡都变化了，其因子个数次。所以完全平方数的灯，都亮着

即

1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196
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