逻辑推理游戏

2024-02-18 19:43

从前~~有五个囚犯，分别按一到五号编号后，要求他们在一个事先准备好的装有一百颗黄豆的麻袋里面抓黄豆。按照游戏事先的规定每个囚犯至少抓一颗黄豆，而按规定抓得最多和最少的囚犯将会被绞死，而且规定，五个人之间不能交流，但在抓豆子的时候，可以摸出剩下的黄豆来数。现在问题来了~他们中谁活下来的几率最大？提示如下： 1，他们都是相当聪明和理性的人，没有神经病 2，他们的行动原则都是先求自保，再去试图的多杀人 3，一百颗黄豆不要求都分完 4，如果出现重复的情况，则也算最大或最小，都一并处死这个题目好难啊，有谁知道答案的，贴一个。

1个回答

2024-02-18 23:19

5个囚犯的策略

由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。

整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。

5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。

明确了这一点，就可以往下分析了。

具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。

则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。

3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。

4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。

综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8

2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。 3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。

4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0