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学数学的烦恼

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学数学的烦恼

2024-02-27 04:54

设G是一个2n阶有限交换群，其中n是一个奇数。证明：G有且只有一个2阶元素。 证： 依题意，问题可化为证明G有且仅有一个2阶子群。 先证存在性................. ...........................省略 再证唯一性 设有2阶子群H={e,a},K={e,b} 则又因G是交换群，由定理知HK={e,a,b,ab}构成一个4阶子群， 由Lagelanr定理知｜HK｜｜｜G｜ 即4|2n,2|n,与“n是一个奇数相矛盾”，所以H＝K 我困惑：怎么别人能作这种假设，巧妙地用定理证明，我自己冥思苦想，总也想不到直观的方法。 谢谢！
1个回答
2024-02-27 08:34
这种方法是很常规的解题思路，一般这样的题这要你对群和交换群的定义性质有足够的理解就行了。这是一种数学修养的培养，也是一种经验的积累，只要你的数学功底够厚，很自然的就会想到了。就像你看到桶里的水满了，你想也不想就关掉了水龙头一样的简单
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一点都不好……
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