有关圆的题目

向左转|向右转

连接CD，过E作⊙O的切线FG，如图。对于⊙O有∠DEG=∠DCE；

对于⊙O1和⊙O2，由题设并割线定理知EB*EA=EM*EC=EN*ED,∴M、N、D、C四点共圆，

则有∠DCE=∠MNE，∴∠MNE=∠DEG，得MN∥FG。

∵⊙O与⊙O1内切于C，∴O、O1、C三点共线，连接OC、O1M、OE，由半径相等可证

∠ECO=∠CMO1=∠CEO,得O1M∥OE,

∵FG是⊙O的切线，∴OE⊥FG，则O1M⊥FG，

∵MN∥FG，∴O1M⊥MN，故MN是⊙O1的切线。

⊙O2与⊙O1具有同等的几何位置，同样可证MN是⊙O2的切线，

∴MN是⊙O1和⊙O2的公切线。证毕。

后记：本题结构复杂，直接证明两线垂直有困难。设法用另一个垂直关系与待证的进行比较方能达到目的。