对数函数有哪些特点
2个回答
对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数总是通过(1,0)这点。
(4) a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数总是通过(1,0)这点。
(4) a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。
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