反比例函数
23.(12分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=x分之k 的图象上,且AB比BC等于 5比3。(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标。求解,不要用三角函数或斜率,用方程解
1个回答
(1)k的值好求,只要把(1,3)代入y=k/x就可得出k=3
之后设AB=5x,则BC=3x,由AC^2+BC^2=AB^2可得AC=4x
作CH⊥AB,由C点坐标(1,3)可知CH=3,
而根据三角形面积公式,1/2*AB*CH=1/2*AC*BC,即5x*3=4x*3x,15x=12x^2,
由x≠0可得12x=15,x=5/4,AC=4x=5
(2)关键是求出BH的长,因为H的坐标为(1,0),所以B的坐标为(1±BH,0)
因为BH^2+CH^2=BC^2,即BH^2+3^2=(3x)^2=45/4,BH^2=9/4,BH=3/2
所以,点B的坐标为(5/2,0)或(-1/2,0)
之后设AB=5x,则BC=3x,由AC^2+BC^2=AB^2可得AC=4x
作CH⊥AB,由C点坐标(1,3)可知CH=3,
而根据三角形面积公式,1/2*AB*CH=1/2*AC*BC,即5x*3=4x*3x,15x=12x^2,
由x≠0可得12x=15,x=5/4,AC=4x=5
(2)关键是求出BH的长,因为H的坐标为(1,0),所以B的坐标为(1±BH,0)
因为BH^2+CH^2=BC^2,即BH^2+3^2=(3x)^2=45/4,BH^2=9/4,BH=3/2
所以,点B的坐标为(5/2,0)或(-1/2,0)
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