杨辉三角的规律
公式
3个回答
杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。
例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行的第k个数字为组合数。
第n行数字和为2n − 1。
除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和)。这是因为有组合恒等式:。可用此性质写出整个杨辉三角形。
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。
例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行的第k个数字为组合数。
第n行数字和为2n − 1。
除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和)。这是因为有组合恒等式:。可用此性质写出整个杨辉三角形。
杨辉三角
杨辉三角形,也叫做贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形有许多有趣的规律,我搜集了其中一些比较重要的规律:
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
这就是著名的杨辉三角:
杨辉三角形,也叫做贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形有许多有趣的规律,我搜集了其中一些比较重要的规律:
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
这就是著名的杨辉三角:
杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。
例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行的第k个数字为组合数。
第n行数字和为2n − 1。
除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和)。这是因为有组合恒等式:。可用此性质写出整个杨辉三角形。
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
这就是著名的杨辉三角:
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。
n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。
例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
第n行的数字个数为n个。
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第n行数字和为2n − 1。
除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和(也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和)。这是因为有组合恒等式:。可用此性质写出整个杨辉三角形。
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n-1)。(2的(n-1)次方)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
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全文关于杨辉三角形的故事
说起杨辉的这一成就,还得从偶然的一件小事说起。 一天,台州府的地方官杨辉出外巡知掘山游,路上,前面铜锣开道,后面衙役殿后;中间,大轿抬起,好不威风。 迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息,带来了生...
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关于杨辉三角形的故事
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