极限的定义应如何理解，定义中的符号分别指的是什么意思？

反向E的那个符号，意思是：存在.（即：找得到）
极限的意义是：无论给定如何小（一般指很小）的正数，都能找到序列中下标为N的元素，使得序列中下标大于N的所有元素都对于这个不等式成立。 这样，就把无限小定义为一个举例的过程。事实上对于有限的时间与生命来说，无限意味着不可穷举。因此，只要证明列举的过程都使得不等式成立，就能认为无限的情况也成立。。。

你可以参看一些数学哲学方面的书籍，历代数学家对于无限大无限小都存在争论。而且讨论得很细致。。。