高中数学

可导是表示差分的极限存在。
导数可以求斜率，求极限，求特殊点（奇点，极值点，最值点，拐点等等）。
微分和导数不一样，但可导等价于可微。
可导比连续强比光滑弱。

同学：你现在读高中吗？刚开始学导数吧？
导数是高等数学的基础知识，它的应用范围很广泛。它是讲一个变量的变化率的问题。例如：你们在初中学的速度，是指路程对时间的变化率，单位时间内路程走了多少。即：V=S/t.这里速度就是路程函数的导数，而初中的速度都是匀速运动，v=常量。高中的物理中，一路上的速度要改变——即为匀加速或匀减速运动，即速度是变化的（不再是常量）。速度对时间的变化率即加速度a就是速度对时间的变化率，a=dv/dt=lim(v2-v10/(t2-t1) 好在高中的加速度也是匀加速或匀减速。所以，a是常量（加速度不变——导数是常量）。到以后再学时，每段路程的加速度也是变化的，a就不再是常量，而是一个函数，每个时刻的加速度就是该时刻的时间代入此函数，求出它的即时的加速度。以上举例说明导数即对f(x)变化规律的研究，他很有用处，你一定要学好它，如有不会的地方可以问我。

我认为导数就是及时切线的斜率，而微分责不是 或者 更宽松些
连续未必可导 可导必连续