数学史上的第三次危机是如何化解的?有可能出现第四次吗?如果有,可能在哪个领域表现出来

第三次数学危机由罗素悖论开始，策梅罗引进7条公理把集合论建立在公理数学危机开始暖和下来。
只能说有可能出现第四次数学危机。

先说说什么是第三次数学危机，
罗素提出这样一个问题：一个村里有一位理发师，他承诺愿为全村所有不愿给自己刮胡子的人刮胡子，那么按他的承诺他愿不愿为自己刮胡子呢？
假定他愿刮，那么按承诺他不能给自己刮；反过来，他不愿刮的话，就必须履行承诺给自己刮。这就是罗素悖论，由此引发第三次数学危机。
经过几代数学家的分析，运用各种逻辑推理手段，最终全球数学家达成共识，这个问题永远不可能被解决，于是第三次数学危机得以化解。

关于第四次数学危机，完全有可能发生。至于具体情况则很难预测，因为数学的理论性越来越强，其漏洞很难从实际中发现。
从前三次危机看，直接原因都是新悖论的出现。因此，第四次危机可能还是会由悖论引发。