高中数学 二项式定理应用问题

令x=1，则结果表示展开式中各项系数和，
故（1+a）（2-1）^5=2
a=1
原式为（x+1/x）(2x-1/x)^5
因此常数项为：
x*C(2,5)*(2x)^2*(-1/x)^3+1/x*C(3,5)*(2x)^3*(-1/x)^2
=10*4*（-1）+10*8*1
=40

令x都取1，即可得到各项系数和
（1+a)(2-1)^5=1+a=2
故a=1
常数项主要有2部分构成
1） 第一项中的x与后一个二项式展开中的1/x相乘，1/x项为C(5，3)(2x)^2(-1/x)^3=-40*1/x
故系数为-40
2）第一项中的1/x与后面一个二项展开式中的x相乘，x项为C(5，2)(2x)^3（-1/x)^2=80x
故系数为80
两部分相加，结果40

故该展开式的常数项为40

令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3 ∴系数为-C(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2 ∴系数为C(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得：-40+80=40