请帮忙解决应用题!谢谢 急!
有A,B,C三种牲口共100只!现在有100个瓦要让它们一次性运到目的地,已知A每只可运3个,B每只可运2个,3个C才能运一个。问A,B,C各有多少只?急,请帮忙尽快解决!
4个回答
设 A,B,C 各是 x,y,3z
x+y+3z =100 (1)
3x+2y+3z*(1/3)=100 (2)
(1)*3-(2)得y=200-8z,因为200-8z不能等于零且大于零,推出z小于25的正整数
代入(1)得x=-100+5z,因为-100+5z为大于零的正整数,所以z大于20
综上:20<z<25,推出60<3z<75
将适合条件的21,22,23,24代入(20<z<25)y=200-8z分别得32,24,16,8,则x分别为5,10,15,20
四组解分别是
(
20、8、72
15、16、69
10、24、66
5、32、63
)
不过本题应注明三种牲口都有,不然上面做的都不对了。
x+y+3z =100 (1)
3x+2y+3z*(1/3)=100 (2)
(1)*3-(2)得y=200-8z,因为200-8z不能等于零且大于零,推出z小于25的正整数
代入(1)得x=-100+5z,因为-100+5z为大于零的正整数,所以z大于20
综上:20<z<25,推出60<3z<75
将适合条件的21,22,23,24代入(20<z<25)y=200-8z分别得32,24,16,8,则x分别为5,10,15,20
四组解分别是
(
20、8、72
15、16、69
10、24、66
5、32、63
)
不过本题应注明三种牲口都有,不然上面做的都不对了。
设 A有X只,B有Y只,C有Z只,根据题意得:
{x+y+z =100 (1)
{3x+2y+1/3z=100 (2)
(2)×3-(1)得:
8X+5Y=200
Y=40-8/5X(3)
把(3)代入(1)得:
Z=60+3/5X(4)
∵X,Y,Z均为非负数,
∴
{X≥0
{40-8/5X≥0
{60+3/5X≥0
解得:0≤X≤25
由于X,Y,Z均为整数,
∴X必须是5的倍数,
∴X=0,5,10,15,20或25;
相应地
Y=40,32,24,16,8或0;
Z=60,63,66,69,72或75.
{x+y+z =100 (1)
{3x+2y+1/3z=100 (2)
(2)×3-(1)得:
8X+5Y=200
Y=40-8/5X(3)
把(3)代入(1)得:
Z=60+3/5X(4)
∵X,Y,Z均为非负数,
∴
{X≥0
{40-8/5X≥0
{60+3/5X≥0
解得:0≤X≤25
由于X,Y,Z均为整数,
∴X必须是5的倍数,
∴X=0,5,10,15,20或25;
相应地
Y=40,32,24,16,8或0;
Z=60,63,66,69,72或75.
设 A,B,C 各是 x,y,z
x+y+z =100
3x+2y+1/3z=100
似乎少了一个方程,继续考虑中
20 8 72
5 32 63
10 24 66
15 16 69
都可以哈
x+y+z =100
3x+2y+1/3z=100
似乎少了一个方程,继续考虑中
20 8 72
5 32 63
10 24 66
15 16 69
都可以哈
这是一个不定方程的问题。
设A、B、牲口各有a,b,只,则C有100-a-b
3a+2b+(100-a-b)/3=100
化简得:8a+5b=200
因为5b,200都是5 的倍数,所以,8a也必须是5的倍数。从而,a必须是5的倍数。
所以,a可以取的值有:5、10、15、20
对应的,b的值是:32、24、16、8
对应的,c的值是:63、66、69、72
全部符合要求。
所以,A,B,C的只数有四种可能:
分别是:
5、32、63;
10、24、66;
15、16、69;
20、8、72。
设A、B、牲口各有a,b,只,则C有100-a-b
3a+2b+(100-a-b)/3=100
化简得:8a+5b=200
因为5b,200都是5 的倍数,所以,8a也必须是5的倍数。从而,a必须是5的倍数。
所以,a可以取的值有:5、10、15、20
对应的,b的值是:32、24、16、8
对应的,c的值是:63、66、69、72
全部符合要求。
所以,A,B,C的只数有四种可能:
分别是:
5、32、63;
10、24、66;
15、16、69;
20、8、72。
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