急:关于:芝诺悖论—阿基里斯追不上乌龟的问题.
2个回答
阿基里斯追龟是个悖论,本来很简单东西要用各种复杂“高科技”的东西反而把问题弄得更加复杂而无法解决了。这个问题我早都解决了或想通了,很简单,如果想知道,可以问我即可,简单到出乎绝大多数人的想象,我说的是真的,如果智力足够聪慧具有创造性,这个问题一下就解决了,很简单。
逻辑问题
“阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯的前面,假设这段距离为c,请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x,那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数,x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小,那么解可以趋于无穷大。
但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系,在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说,不论阿基里斯比乌龟跑得有多快,他都追不上。
但是当我们引入无限分割的问题时,马上出现了变化。
如果我们故意这样思考:阿基里斯在追赶乌龟的过程中,或者追上乌龟之前,必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。(这不是假设,而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的,你可以用这样的思维方式,也可以不用。一旦用了这样的思维方式,就会使思维过程没有完结,从而使得阿基里斯追不上乌龟。)按照这种思维方式,当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后,乌龟在这段时间里也前进了一段距离,虽然愈来愈小。每次这样的思维,结果都是一样的,在这个过程中,逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去,而且乌龟继续前进的距离永远不会是零,虽然趋向无穷小,那么可以用形式逻辑的方法,推出这样的结论:阿基里斯永远追不上乌龟。
以上的问题怎么解决呢?
或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中,实际涉及到:对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小,我们完全可以规定这个无穷小等于0,因此只要出现无穷小的现象或情况,我们就可以认为0要出现,事物的变化就有确定性。
或许我们和古人的区别在于,我们认为无穷小是0,而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了,他们会想,无穷小仅仅是无穷小,怎么会是0呢,相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念,一旦把它有限化,那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限,实际上还是用有限的方式,去思维无限的对象,或者把有限的事物予以无限化。
“阿基里斯追不上乌龟”是古希腊的一个哲学故事。阿基里斯是当时的一个善于长跑的人。阿基里斯当然能够追上乌龟,用方程可以来解决。假设阿基里斯的速度为a,乌龟的速度为b,阿基里斯开始追赶乌龟的时候,乌龟在阿基里斯的前面,假设这段距离为c,请问需要多少时间阿基里斯可以追上乌龟。设所需要的时间为x,那么ax=bx+c, x=c/(a-b).由于a b c都是常数,x当然可以求得一个解。当然如果a b 的差如果很小,那么解可以趋于无穷大。
但是在这个哲学故事里面和这个问题却毫无关系,在这个故事里面说阿基里斯追不上乌龟是说,不论阿基里斯比乌龟跑得有多快,他都追不上。
但是当我们引入无限分割的问题时,马上出现了变化。
如果我们故意这样思考:阿基里斯在追赶乌龟的过程中,或者追上乌龟之前,必须先走完乌龟当前已经超过他的距离。(这不是假设,而是确实应该的事情。但是这种思维方式却是假定的,你可以用这样的思维方式,也可以不用。一旦用了这样的思维方式,就会使思维过程没有完结,从而使得阿基里斯追不上乌龟。)按照这种思维方式,当阿基里斯走完乌龟超过他的距离后,乌龟在这段时间里也前进了一段距离,虽然愈来愈小。每次这样的思维,结果都是一样的,在这个过程中,逻辑并没有犯错。我们可以把这样的思考无限循环下去,而且乌龟继续前进的距离永远不会是零,虽然趋向无穷小,那么可以用形式逻辑的方法,推出这样的结论:阿基里斯永远追不上乌龟。
以上的问题怎么解决呢?
或许可以用微积分的方法。阿基里斯追不上乌龟的故事中,实际涉及到:对有限空间在有限时间内以无限速度作无限分割。这个分割实际就是无穷小,我们完全可以规定这个无穷小等于0,因此只要出现无穷小的现象或情况,我们就可以认为0要出现,事物的变化就有确定性。
或许我们和古人的区别在于,我们认为无穷小是0,而古人认为无穷小是永远不能等于0。古人他们太认真了,他们会想,无穷小仅仅是无穷小,怎么会是0呢,相反它永远也不会是0。实际上无穷小是一个完整的概念,一旦把它有限化,那么它就不是零了。要找到0与非0之间的界限,实际上还是用有限的方式,去思维无限的对象,或者把有限的事物予以无限化。
相关问答
"阿基里斯永远追不上乌龟"悖论
这只是一个简单的极限问题,学过高数的人都明白。原因是他一直用路程在丈量,完全忽略了时间问题。仔细一想就能发现由于他追赶乌龟用的路程是上一次的十分之一,那么他追赶乌龟的时间也是上一次的十分之一,时间是在...
全文芝诺悖论
因为你要注意到阿基里斯跑每一段所花的时间越来越少,而把所花的这些时间加起来,永远也超不过一个值~这个值的大小就等于路程/速度差。 举例:比如等比数列:1/2,1/4,1/8....把它们全加起来,无论...
全文芝诺悖论有哪几个?
芝诺悖论有四:二分法,阿基里和乌龟赛跑,飞矢不动,一倍的时间等于一半的时间。
什么是芝诺悖论
很有意思的理论,或许现在我们的认识也象芝诺悖论一样被认知局限在一个自圆其说的圈里.
我们应该如何看待芝诺的四个悖论
一、不可否认的是,芝诺四大悖论无疑是错误的,其通病在于采取孤立、静止和片面的形而上学观点看问题,因而是错误的。二、芝诺悖论介绍 1.二分法:穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这...
全文芝诺的四个著名悖论(芝诺三大悖论)
芝诺是巴门尼德的学生。他针对伊奥尼亚派的变化本原观,提出否认运动可能性的四个著名悖论。1、二分法悖论。2、阿基里斯悖论。3、飞矢不动。4、游行队伍悖论。 1、二分法悖论 一个人在到达目的地之前,要先...
全文阿喀琉斯真的永远追不上乌龟吗?芝诺的论证对吗?
他是在不考虑极限状态的条件下得出的结论 所以在不考虑极限状态的条件下是对的 在考虑极限状态的条件下是错的
芝诺悖论为什么是错的?
芝诺的悖论是一系列哲学思考,其中有些悖论至今仍存在争议,有些则已被证实是错误的。举个例子,著名的“阿喀琉斯与乌龟”悖论,被视为是错误的,因为它基于错误的前提:即运动是离散的,而非连续的。然而,其...
全文阿基里斯追不上乌龟的理论是什么?
首先阿基里斯必须跑到乌龟的出发点,这样,乌龟总是领先阿基里斯一段路。 假设乌龟超前1000米,阿基里斯以百倍与乌龟的速度向前赶,当阿基里斯跑的乌龟的原来位置时,乌龟前进了10米;当阿基里斯跑完这1...
全文芝诺悖论还是无解的吗?
早就可以解释了 自从解决了第二次数学危机 芝诺悖论就可以有严格的解释
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