初二数学下册知识点
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第一章 轴对称图形
1. 成轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
2. 轴对称图形的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
3. 线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
4. 轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.
(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
5. 关于线段:
(1)线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴.
(2)线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来:
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6. 关于角:
(1)角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)角平分线的性质:
角平分线上的点到角角的两边距离相等。
反过来:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
7. 关于等腰三角形:
(1)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(“等角对等边”)
(4)三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
8. 关于直角三角形:
(1)直角斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
反过来:
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.
9. 关于等边三角形:
(1)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
(2)等边三角形的判定: ①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10. 关于等腰梯形:
(1)等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
(2)等腰梯形的性质:
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形的判定:
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根
1. 勾股定理的定义:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 判定直角三角形的方法:
如果三角形的三边长 、 、 满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
3. 平方根的定义:
如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也称为二次方根。也就是说,如果 ,那么 就叫做 的平方根。
4. 平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,是0;
负数没有平方根。
5. 算术平方根的定义:
正数 有两个平方根,其中正的平方根,也叫做 的算术平方根。
6. 立方根的定义:
如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果 ,那么 就叫做 的立方根。
7. 立方根的性质:
正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0。
8. 无理数的定义:
无限不循环小数称为无理数。
9. 实数与数轴上的点一一对应。
第三章 第三章 中心对称图形(一)
1.旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
2.旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
3.成中心对称的定义:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。
4.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;
反过来:如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
5.中心对称图形的定义:
把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
6.关于平行四边形:
(1) 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形是中心对称图形。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7.关于矩形:
(1)矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的特殊性质:
①矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
(3)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
8.关于菱形:
(1)菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的特殊性质:
①菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线互相垂直。
(3)菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边相等的四边形是菱形。
③对角线垂直的平行四边形是菱形。
9.关于正方形:
(1)正方形的特殊性质:
①正方形是特殊的平行四边形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
(2)正方形的判定:
①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线垂直的矩形是正方形。
③有一个角为直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
1. 成轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。
2. 轴对称图形的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
3. 线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
4. 轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.
(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
5. 关于线段:
(1)线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴.
(2)线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来:
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6. 关于角:
(1)角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)角平分线的性质:
角平分线上的点到角角的两边距离相等。
反过来:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
7. 关于等腰三角形:
(1)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(“等角对等边”)
(4)三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
8. 关于直角三角形:
(1)直角斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
反过来:
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.
9. 关于等边三角形:
(1)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
(2)等边三角形的判定: ①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10. 关于等腰梯形:
(1)等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
(2)等腰梯形的性质:
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形的判定:
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根
1. 勾股定理的定义:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 判定直角三角形的方法:
如果三角形的三边长 、 、 满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
3. 平方根的定义:
如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也称为二次方根。也就是说,如果 ,那么 就叫做 的平方根。
4. 平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,是0;
负数没有平方根。
5. 算术平方根的定义:
正数 有两个平方根,其中正的平方根,也叫做 的算术平方根。
6. 立方根的定义:
如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果 ,那么 就叫做 的立方根。
7. 立方根的性质:
正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数;
0的立方根是0。
8. 无理数的定义:
无限不循环小数称为无理数。
9. 实数与数轴上的点一一对应。
第三章 第三章 中心对称图形(一)
1.旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
2.旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
3.成中心对称的定义:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。
4.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;
反过来:如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
5.中心对称图形的定义:
把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
6.关于平行四边形:
(1) 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形是中心对称图形。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7.关于矩形:
(1)矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的特殊性质:
①矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
(3)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
8.关于菱形:
(1)菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的特殊性质:
①菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线互相垂直。
(3)菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边相等的四边形是菱形。
③对角线垂直的平行四边形是菱形。
9.关于正方形:
(1)正方形的特殊性质:
①正方形是特殊的平行四边形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
(2)正方形的判定:
①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线垂直的矩形是正方形。
③有一个角为直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
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