一道有意思的初中数学问题
某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分,证明:不论有多少人参赛,全体学生的得分和一定是偶数。(请写明详细的步骤和理论)
4个回答
每道题的分数是奇数,而偶数个奇数相加为偶数,40是偶数,所以每位同学无论如何答题,最终分数必为偶数,无论人数奇偶,乘偶数必为偶
解:
设共得了y分,一共答对了x道题,则不答或答错共扣了[1*(40-x)]分
依题意得:
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
则得分一定是2的倍数,即偶数。
设共得了y分,一共答对了x道题,则不答或答错共扣了[1*(40-x)]分
依题意得:
y=5*x+1*(40-x)
=4*x+40
=2*(2*x+20)
则得分一定是2的倍数,即偶数。
很简单:
每个学生在每一道题的得分都是奇数:5,1或-1,一共40道题,每个学生的总分一定是偶数,那么全体学生的得分和一定是偶数。
每个学生在每一道题的得分都是奇数:5,1或-1,一共40道题,每个学生的总分一定是偶数,那么全体学生的得分和一定是偶数。
一学生答对N道,答错40-N道
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶数)
每个学生的得分一定是偶数,所以全体学生的得分和一定是偶数.
得分:5N-(40-N)=6N+40(一定是偶数)
每个学生的得分一定是偶数,所以全体学生的得分和一定是偶数.
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