高等数学同济六版 多元函数一章中对闭区域的定义是开区域连同边界的点集。我认为这样定义是有问题的？

非开非闭的集合肯定不是区域，但其闭包（就是并上边界）不一定
是闭区域，可能是，也可能不是。
定义的意思是说能表示成开区域的闭包形式的集合就是闭区域。
因此你说的结论明显错误不知从哪儿看出的？
连通的闭集不一定是闭区域，
比如{(x，y): y=sinx，0<=x<1}是连通的闭集
但不是闭区域。
说白了，所谓的闭区域必须是由开区域而来的。