请帮忙解答以下第2题的第（6）和第（8）小题的留数问题，要详细答案，感谢帮助！

郭敦荣回答：
（1）函数（z^m）sin（1/z）等价于函数（sinz）/（z^m）的孤立奇点是z=0，且是m级极点，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=0，
∴Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－0）（sinz）/（z^m）]
=[（z－0）（sin0）/（0^m）]
=∞
（2）函数（z^2m）/（1+ z^m），当2不整除m时的孤立奇点是z=－1，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=－1，
∴Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z+1）（sinz）/（1+z^m）]
=∞。
（3）函数1/{[（z－α）^m]（z－β）}的孤立奇点是z=α和z=β，z=α为m级极点，z=β为一级极点，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=α和z0=β，
∴Res[f（z），z0]=Res[f（z），α，β] =∞
（4）函数e^z/（z²－1）= e^z/[（z+1）（z－1）]的孤立奇点是z=－1和z=1，
留数Res[f（z），z0]= z→z0 lim[（z－z0）f（z）]，z0=α和z0=β，
∴Res[f（z），z0]=Res[f（z），－1，1]
=z→－1 lim[（z+1）e^z/（z²－1）]+ z→1 lim[（z－1）e^z/（z²－1）]
=－1/ 2e+ e/2。