一道物理/数学题

根据题意
设教授速度为V 车速度为9*V 两地距离为S
教授与汽车相遇时离家为N
有：
9*V*20=S
2*N/（9*V）=10
（车省了教授走的路程的两倍（来回） 节省了10分钟）
所以 4N=S
因为车走一个S需20分钟 走一个N需5分钟
车速度是教授的4倍 所以教授走一个N需45分钟
因为车走了3N即15分钟相遇 即6：45相遇
所以教授在45分钟前出发 即6：00钟
6：00为所求

设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)
分别与椭圆联立方程
→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))
→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②
同理，设C(x3,y3),D(x4,y4)
→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0
→x3+x4=4k2²/(1+2k2²)③,x3x4=(2k2²-2)/(1+2k2²)④
根据kOA+kOB+kOC+kOD=0
→y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4=0
根据y=k1(x+1)→y1=k1(x1+1),y2~
根据y=k2(x-1)→y3=k2(x3-1),y4~
代入进行化简
→k1(2x1x2+x1+x2)/(x1x2)+k2[2x3x4-(x3+x4)]/x3x4=0
由①②③④→-2k1/(k1²-1)-2k2/(k2²-1)=0⑤
设P(n,2-n)→k1=(2-n-0)/(n+1)=(2-n)/(n+1),k2=(2-n)/(n-1)
代⑤→k1²k2+k1k2²=k1+k2
→k1k2(k2+k1)=k1+k2
→k1k2=1或者k1k2=0或者(k1+k2)=0
均成立
→n=5/4,n=2,n=0均可
→P(5/4,3/4),P(2,0),P(0,2)

6:10
这教授不容易啊，为了提前10分钟到单位，要提前50分钟离开家……
假设车子从单位6：40出发，7点到教授家。
假设教授速度是v，汽车速度就是9v
汽车今天6：40出发，7：10到少走了10分钟
教授自己走了多长时间设为t
则，10*9v=2（v*t）；t=45分钟
汽车走了多久呢，设为t'
则，t'*9v=20*9v-45v；t'=15分钟
汽车6：40+15分钟=6：55遇到教授
而教授已经走了45分钟，那教授出门时间为6：55-45分钟=6：10