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一道华杯赛奥数题，想了很久没想出来。希望能人帮忙解答。不着急。最好用排列组合P和C解答。不许灌水！

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一道华杯赛奥数题，想了很久没想出来。希望能人帮忙解答。不着急。最好用排列组合P和C解答。不许灌水！

2022-11-02 11:52

8个人排队，冬冬必须站在小悦和阿奇中间（可以不相邻），小光和大亮必须相邻，小慧和大智不能相邻，问满足条件的站法共有多少种？

1个回答

2022-11-02 13:55

冬冬先站好小悦和阿奇分别站在冬冬的前面或后面，因为两人位置可以互换，因此有2种站法。
第三步站第8人，设名字为X。因为之前已站3人，因此X一共有4个位置可站。C41
第四步，小光和小亮必须相邻，因此把两个人作为一个整体，之前已经站好4人，因此这两人有5个位置可站，但是因为小光和小亮可以互换位置，又有两种站法C51*2
最后站小惠和小智，之前已经站好6人，但是有两人必须并列，因此第7个人有6个位置可站，而第8个人因为不能和第7个人相邻，因此只有5个位置。C61*C51
所以总数为2*C41*C51*2*C61*c51=2400

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