一个高中数学的集合基础题
已知M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},则哪个集合是无限集,哪个集合是有限集
4个回答
题有点不清楚,两个集合有联系么?N中元素属于N是理所当然的,后面那个N是自然数集?
基础题的话,那应该都是无限集.
基础题的话,那应该都是无限集.
解答
第一个是有限集合
2x+3y=4320
3y=4320-2x≥0
所以 0≤x≤2160,所以,是有限集合
第二个是无限集合
x,y可以趋于正无穷大。
第一个是有限集合
2x+3y=4320
3y=4320-2x≥0
所以 0≤x≤2160,所以,是有限集合
第二个是无限集合
x,y可以趋于正无穷大。
在这里你可以通过画图来解决。在M集合中它的图像通过第一、二、四象限,2x+3y=4320与x轴的交点是(2160,0)与y轴的交点是(0,1440),要想x,y∈N那么就只能取第一象限里的,很明显在第一象限里它是有限的,因为它的图像时封闭的,就不会满足是无限集,接下来我们来分析N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},它的图像通过第一,第三,第四象限,4x-3y=1与x轴的交点是(1/4,0),与y轴的交点是(0,-1/3),要想x,y∈N,那么就只能取第一象限里的,因为它的图像不是封闭的,所以它是无限集,综上所述N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N}这个集合是无限集,M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N}这个集合是有限集。
答:M N两个集合都是无限集
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