小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中他们买了同样多的故事书，这时小明的故事书的本数是小红的六倍，

显然,在整个过程中,他们的故事书本数之差不变.
这个差能整除6（7-1）；5（6-1）；4（5-1）.
最小公倍数[4,5,6]就是这个差的最小值60
此时,答案：60÷（7-1）×（7+1）=80 【每份单位数×份数=总量】

最初小明和小红的故事书至少分别是70、10本，小明的故事书的本数是小红的7倍；
寒假中他们都买了2本故事书，分别有72、12本，小明的故事书的本数是小红的6倍；
暑假中他们又都买了3本故事书，分别有75、15本，小明的故事书的本数是小红的5倍；
所以最初小明和小红的故事书至少共有80本.

解：设最初小明的故事书有7k本，小红有k本，k是正整数。
寒假他们买的故事书分别是a本，a是正整数。
暑假他们买的故事书分别是b本，b是正整数。
7k+a=6(k+a)（1）
7k+a+b=5(k+a+b)（2）
（2）-（1），得 b=5b-k-a，即 a=4b-k（3）
将（3）代入（1），得 7k+4b-k=6k+6a，即 b=3a/2（4）
将（4）代入（3），得 a=6a-k，即 a=k/5（5）
将（5）代入（4），得 b=3k/10
由于a、b都是正整数，那么k最小值是10。
当k=10时，a=2，b=3，7k=70。
答：最初小明的故事书是70本，小红的故事书是10本。

一共有80本