判断不定方程有整数解的原理

2022-12-05 04:18

不定方程（二元一次方程）的有无整数解判断通常是? ax+by=c(abc均为整数),若a,b的某个公约数不是c的约数,则该方程无整数解,但为什么方程2x-5y=4的一个整数解是x=7,y=2呢?

1个回答

ax+by=c(abc均为整数),若a,b的某个公约数不是c的约数,则该方程无整数解,
有解的条件是a,b的最大公因数能够整除c,
2x-5y=4,
此处 a=2,b=-5,a,b的最大公因数是1,1整除4,所以有解.

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