逻辑学中的当且仅当是什么意思逻辑学中的"当且仅当
2个回答
当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词。“当且仅当p,才q”,断定事物情况P是事物情况Q的充分必要条件,即当P存在时,Q一定存在;而当P不存在时,Q也不会存在。即通常所说的“有P必有Q,无P必无Q”。
证明:
“A当且仅当B”是一个标准用法,但是公认的其他同样说法还有“B是A的充分必要条件(或称为充要条件)”,或者“A成立,正当B”。
一般而言,当我们看到“A当且仅当B”,我们可以知道“如果A成立时,则B一定成立”、“如果B成立时,则A也一定成立”、“如果A不成立时,则B也一定不成立”、“如果B不成立时,则A也一定不成立”。
当且仅当A(命题)成立时,B(命题)成立。
也可表示成:B(命题)成立时,A(命题)成立 ;A(命题)成立时,B(命题)成立。即B(命题)等价于A(命题)。
通俗一点来说,就是“在这些情况下,并且仅仅在这些情况下”。
扩展资料
“当且仅当”与“当”的不同
如下的两个例子可以说明这两者的不同:
1、当冰淇淋是香草口味的,小王会吃这个冰淇淋。(这等于说:如果冰淇淋是香草口味的,那么小王会吃这个冰淇淋。)
2、当且仅当冰淇淋是香草口味,小王会吃这个冰淇淋。(这等于说:如果冰淇淋是香草口味的,那么小王会吃这个冰淇淋;并且,如果小王吃冰淇淋,那么这个冰淇淋就是香草口味的。)
第1句只是说小王会吃香草口味的冰淇淋。但是这并没有排除他还会吃香草以外口味冰淇淋的可能性。可能他会吃,可能不会。这个句子并没有告诉我们。我们所能够肯定的是他不会拒绝香草口味的冰淇淋。
但是第2句阐述的非常明确,就是小王会吃并且只吃香草口味的。他不会吃任何其它口味的冰淇淋。
逻辑学中,“当且仅当”表示前件与后件之间是充分必要条件的关系。
比如“当且仅当一个数能被2整除,这个数才是偶数”,表示“一个数能被2整除”是“这个数是偶数”的充分必要条件。
即“一个数能被2整除”真,则“这个数是偶数”也真;“一个数能被2整除”假,则“这个数是偶数”也假。
当前件是后件的充分必要条件的时候,后件也是前件的充分必要条件。
即“一个数是偶数”真,则“这个数能被2整除”也真;“一个数是偶数”假,则“这个数能被2整除”也假。
比如“当且仅当一个数能被2整除,这个数才是偶数”,表示“一个数能被2整除”是“这个数是偶数”的充分必要条件。
即“一个数能被2整除”真,则“这个数是偶数”也真;“一个数能被2整除”假,则“这个数是偶数”也假。
当前件是后件的充分必要条件的时候,后件也是前件的充分必要条件。
即“一个数是偶数”真,则“这个数能被2整除”也真;“一个数是偶数”假,则“这个数能被2整除”也假。
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全文生活中的不合逻辑的逻辑语句有哪些?
晒太阳。。。
故事的逻辑性都很强,但现实往往让人感觉没什么逻辑
故事的逻辑性都很强,但现实往往让人感觉没什么逻辑。我估计这是因为故事的逻辑太简单,而现实的逻辑则极其复杂——复杂到让人感觉不到有逻辑的存在
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生活中的不合逻辑的逻辑语句有哪些?
这是倒装句 符合语言逻辑
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其他学生会排斥他 这是很严重的一个问题 这个问题我认为比学习差还要值得注意 小孩子的心里是很脆弱的 如果经常被冷落 会变的很孤僻的 老师一定要给他适当的心里输导 我觉得您是一位好老师 所以在你的...
全文谁是谁的有且仅有?谁是谁的当且仅当? 是什么意思?
意思就是没有人应该属于谁,地球离了你照样自传。可以理解为必要条件,比如说你打游戏,有网是必要条件~没网肯定不行,必要条件就是离不开的,不能少的条件~
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