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请大家帮帮忙，高等数学题。已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-

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请大家帮帮忙，高等数学题。已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-

2022-12-27 00:56

已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,则该方程通解为

1个回答

2022-12-27 05:33

二阶非齐次线性方程的任意两个解的查是对应的齐次线性方程的解，所以y1-y2=e^x-e^(-x),y1-y3=e^x-x^2是齐次线性方程的解，且线性无关，所以齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2)。所以，非齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2)+e^x。

ps：通解的表示还有很多形式，不唯一。

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设y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^(2x)-e^(-x),y3=xe^x+e^(-x)是某二阶线性非齐次方程的解。求该方程的通解

1个回答2022-12-13 08:12

也可以是y2-y3和y2-y1啊，就是说，这三个特解两两减，只要结果不线性相关，那就可以作为齐次方程解得结构，但因为是2阶方程，只需要2个，所以不需要y2-y3.

y1=xe^x+e^2x,y2=e^-x+xe^x y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程

2个回答2022-12-16 03:46

首先考虑这个问题，一个二阶常系数非齐次线性微分方程的解是相应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。从而，这三个解中任意两个解的差都是原来的齐次微分方程的通解。显然可以得到e^2x和e^-x是原方程...

已知y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x+e^-x是某

1个回答2022-12-19 12:17

简单计算一下即可，答案如图所示

已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程

4个回答2022-12-12 07:53

这道题是前几年的数学竞赛题我这还留有卷子了貌似是09年的

已知特解y1=e^x,y2=xe^x,求二阶常系数齐次微分方程

2个回答2022-11-20 13:55

根据特解的形式可知，-1是特征方程的二重根，1是特征方程的根，所以特征方程是(r+1)^2(r-1)=0，即r^3+r^2-r-1=0，所以特征方程是y'''+y''-y'-y=0。

验证3个函数y1=e^x,y2=e^x-1,y3=e^-x都是微分方程y''-y=0的解？

1个回答2022-12-27 06:42

方法如下，请作参考，祝学习愉快：

以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为？

2个回答2023-01-01 16:28

答案：y''-4y'+4y=0。由解可知微分方程的特征根为：r1=r2=2 所以特征方程为（r-2）^2=0r^2-4r+4=0 所以二阶常系数线性齐次微分方程是：y''-4y'+4y=0。...

已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解

1个回答2022-12-12 22:16

两个实际上是一样的先看特解部分，是-xe^(2x)，两个都相同之前的通解部分，第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x，第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x 之所以看起来好像不一样，...

验证y1=e^(x²)及y2=xe^(x²)都是微分方程y''-4xy'+(4x²-2)y=0的解

3个回答2023-08-08 04:00

(1) y=e^x²时，有 y′=e^x²·(x²)′=2xe^x²， y′销渗′=2e^x²+2x·2xe^x² =2(1+2x²)e^x² ∴y"-4xy′+(4x²-2)y =2(1+2x...

验证y1=e^(x^2)与y2=xe^(x^2)都是方程y〃+w^2y=0的解,并写出该方程的通

2个回答2022-11-23 08:07

3 = e^x / 2 = e^(-x) /- xy = 0 的特解已经有了 3 个特解; x + C2 * e^(-x) / x 】是齐次部分 xy'，C2为任意常数; x + e^x /，可以知...

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