验证3个函数y1=e^x,y2=e^x-1,y3=e^-x都是微分方程y''-y=0的解？

2022-12-27 06:42

并问；三个函数Y1=C3y3+C2y2,Y2=C1y1+C3y3,Y3=C1y1+C2y2中哪一项是这个方程的通解？

1个回答

方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

1个回答2022-12-19 12:17

简单计算一下即可，答案如图所示

3个回答2023-08-08 04:00

(1) y=e^x²时，有 y′=e^x²·(x²)′=2xe^x²， y′销渗′=2e^x²+2x·2xe^x² =2(1+2x²)e^x² ∴y"-4xy′+(4x²-2)y =2(1+2x...

1个回答2022-10-30 01:55

详细过程请见下图,希望对亲有帮助 (看不到图的话请Hi我,审核要一段时间)

1个回答2022-12-13 08:12

也可以是y2-y3和y2-y1啊，就是说，这三个特解两两减，只要结果不线性相关，那就可以作为齐次方程解得结构，但因为是2阶方程，只需要2个，所以不需要y2-y3.

2个回答2022-12-16 03:46

首先考虑这个问题，一个二阶常系数非齐次线性微分方程的解是相应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。从而，这三个解中任意两个解的差都是原来的齐次微分方程的通解。显然可以得到e^2x和e^-x是原方程...

4个回答2022-12-12 07:53

这道题是前几年的数学竞赛题我这还留有卷子了貌似是09年的

2个回答2022-11-23 08:07

3 = e^x / 2 = e^(-x) /- xy = 0 的特解已经有了 3 个特解; x + C2 * e^(-x) / x 】是齐次部分 xy'，C2为任意常数; x + e^x /，可以知...

1个回答2022-12-24 12:18

这是二阶齐次线性微分方程，因此如果已知两个解，且这两个解线性无关的话，那么就可以用它们的线性组合来构造通解。由于y1/y2≠常数，则y1,y2线性无关，因此通解为：C1y1+C2y2

1个回答2022-09-18 20:05

(e^x)^2+2xe^x

1个回答2023-12-13 20:05

求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积VyVy = (1/2)*π*r^2*h=π/2

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