如果关于x的方程(m-2)x的平方-2(x-1)x+m=0只有一个实数根,

（我觉得你这第一个方程有问题，不然的话，求出来的m值有3个了）
因为方程(m-2)x²-2(x-1)x+m=0即(m-4)x²+2x+m=0只有一个实数根，
则方程Δ=4-4m(m-4)=0即m²-4m-1=0即可求出m=2±√5
或者m-2=0即m=2
再将m=2±√5分别代入原方程，看是否只有一个实数根
方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0，
其Δ=（m+2)²-4m(4-m)=5m²-12m+4带入m的值
得Δ≠0，但是m=2时Δ=0
所以，求得x的值

解：由(m-2)x²-2(x-1)x+m=0只有一个实数根
即(m-4)x²+2x+m=0只有一个实数根
则△=2²-4×(m-4)×m=0
即16m-4m²=-4

根据方程mx²-（m+2）x+（4-m）=0可知：
△= [-（m+2）]²-4×m×(4-m)
=（m+2）²-（16m-4m²）
=（m+2）²-（-4）
=（m+2）²+4
因为（m+2）²≥0
那么△=（m+2）²+4≥4
所以该方程有两个不相等的实数根。

第一个方程不对吧……
是不是（m-2）x^2-2(m-1)x+m=0

这样的话分两种情况

(1).m-2=0，即m=2，此时方程①为-2x+2=0只有一根x=1，方程②为2X^2-4X+2=0，
即X^2-2X+1=0，根为X1=X2=1

（2）.m-2≠0即m≠2，则△=[-2(m-1)]^2-4(m-2)m=0，无解，不成立。

故有两个实数根，x1=x2=1