法国数学家庞加莱取得了哪些重大成就？

庞加莱进行研究的领域是非常广泛的，仅数学学科范围的研究领域，庞加莱就不无涉猎，除了研究基础的一些数学科学领域之外， 庞加莱还注重拓补学的研究，而庞加莱的成就也不仅仅是一个他自创的自首函数理论，他还在这一理论的基础上构建了更一般的状况，将这一理论实现平常化。除此之外，庞加莱的成就还体现在他提出的一般的单值化原理上。庞加莱在物理学上的研究主要集中于天体力学的范畴。他为了研究有关天体力学领域中行星轨道等问题还首创性地将微积分的原理运用到物理学研究中，这也是他为什么能够在数学物理学领域中占有一席之地的原因。可以说，庞加莱在天体力学研究中的成就几乎可以媲美牛顿的力学研究，贡献甚巨。但是庞加莱的成就还不止这些，除了上面提到的比较突出的成就之外，著名的动力系统理论也是庞加莱开创的，当然，这也是他天体力学研究领域中的一部分成果。数学上他创立了组合拓补学，还在偏微分方程等一些方面做出了不小的贡献。