把无限循环小数化成分数的公式怎样推导

一、纯循环小数化分数
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

举例说明：
1. 0.1234****4512****...=12345/99999
分母是循环数位个9（此例5个9）
分子是循环数（此例是12345）
2. 0.1234****3453****.....=0.12 + 0.0034****3453****...
＝0.12+0.3453****5.../100
=0.12+345/999(利用1.)/100
=0.12+345/99900=(12345-12)/99900
=12333/99900＝0.1234****3453****......
分母：循环数位个9（此例为3）加上不循环数位（此例为2）个0
即99900
分子：小数部分数（此例是12345）减去不循环数（此例是12）
即12345－12＝12333
3.其他情况可类似处理。