求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还

因为2个2个拿剩1个!3个3个拿剩1个!4个4个拿剩1个!5个5个拿剩一个.6个6个拿剩余1个,
所以,这个数比2、3、4、5、6的公倍数多1,
同时还要是7的倍数.2、3、4、5、6的最小公倍数是60,
又因为7个7个拿正好,所以再找60的倍数加1只要能被7整除就可以了.60×5+1＝301个

减去1，就是2，3，4，5，6的倍数
2，3，4，5，6的最小公倍数是60，
经过列举，被60除余1的数有
61，121，181，241，301，……
其中，7的倍数最小的是
301
然后
721，1141，……都可以
有一个通式：
301+420k(其中，k是自然数)
根据实际意义，
应该是301个

答: 共有369个鸡蛋。

. 是9的倍数可以写成x=9k
2. 8个8个拿剩1个，拿出去8个和余的1个组成9个，那么剩下的既是8的倍数又是9的倍数，改写成x=72k+9，即x=（8k+1）*9
3. 5个5个拿剩下4个，则x=（8k+1）*9的个位数必然是4或者9，则8k+1的个位必然为1或者6，但是8k+1为奇数，所以8k+1的个位为1，所以8k必然为5的倍数。则改写成（40k+1）*9。
4. x=（40k+1）*9打开括号为x=360k+9即x=360k+6+3，所以对于任意k,均满足6个6个拿剩下3个。x=（40k+1）*9还可以写成x=360k+5+4,所以对于任意k,均满足5个5个拿剩下4个。
5. 满足8个8个拿余下1个，必然满足2个2个拿、4个4个拿剩下一个；满足9个9个拿，拿完，必然满足3个3个拿，拿完。所以接下来我们只要研究（40k+1）*9能不能7个7个拿，刚好拿完。
6. 即研究40k+1被7整除的k值，40k+1可以写成35k+5k+1，所以只要研究5k+1被7整除的k取值。
7. 令5k+1=7m,由于5k的个位数只能为0或者5，则7m的个位数只能为1或者6，而且只要是7m的个位数为1或者6，等式均成立，所以m的个位数只要是3或者8，等式均成立。所以可以令m=3+5n(n=0,1,2,3……),带入等式得到5k=35n+20,代入x=（40k+1）*9得到为x= [8*(35n+20)+1]*9,化简得到x=1449+2520n(n=0,1,2,3,4……)
8. 最终结果为x=1449+2520n(n=0,1,2,3,4……)